Matematiikan opiskelu vaatii paljon keskittymistä ja sinnikkyyttä. Kaikki opiskelu perustuu peruslaskutoimitusten hallitsemiseen. Matematiikka on kuin kieli, jossa pääsee pitkälle, kun ymmärtää kielen perusrakenteen ja yleisimmin käytetyt sanat.

Matematiikkaa tarvitaan kaikessa, ja siksi sitä opiskellaan aina alakoulusta yliopistoon asti. Sitä arvostetaan ympäri maailman, ja esimerkiksi ulkomaille töihin tai opintoihin hakiessa usein pääsee todistamaan matematiikan taitonsa kansainvälisen SAT-testin tulosten avulla. Matematiikkaa painotetaan myös eniten lukiosta jatko-opintoihin hakiessa. Siihen siis kannattaa todellakin panostaa. Tässä artikkelissa kerromme miten voit kehittää omaa matemaattista tietotaitoasi.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
24€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Noora
5
5 (5 arvostelua)
Noora
10€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Mervi
5
5 (4 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
24€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Noora
5
5 (5 arvostelua)
Noora
10€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Mervi
5
5 (4 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Matematiikkaa on kaikkialla

Vaikka unelmasi ei olisi tehdä uraa matemaatikkona, on matematiikan taidoista silti hyötyä enemmän tai vähemmän jokaisessa työssä. Lopulta kaikki perustuu matematiikkaan. Kaupan kassalla lasketaan hintojen alennuksia, vaihtorahoja ja päivän kokonaiskassaa. Toki suurimman osan voi laskea erilaisilla työvälineillä automaattisesti, mutta silti matematiikan ymmärrys auttaa sinua. Esimerkiksi silloin kuin kassajärjestelmän antama luku päivän loppukassasta ei täsmää todellisuuden kanssa.

Arkipäiväisestä päässälaskennasta on paljon hyötyä. Teemme budjetointia ostoksilla ja mittaamme asioita kotia sisustaessa ja ruokaa laittaessa. Laskemme päiviä seuraavaan palkkapäivään ja pohdimme kerkeämmekö kävellä vaihtobussiin toiselta pysäkiltä ajoissa. Matematiikka on paljon muutakin kuin vain paperille kirjattuja yhtälöitä ja kaavojen muistamista.

Monesti turvaudumme älypuhelimen laskimeen. Mutta todellisuudessa monen arkisen laskutoimituksen saa ihan matematiikan perustaidoilla tehtyä mielessä, ja puolet vähemmässä ajassa minkä käyttäisit laskinsovelluksen etsimiseen. Ja jos olet kuin minä niin tuhlaat vielä aikaasi näppäilemällä laskutoimituksen useampaan kertaan laskimeen, koska painat väärästä kohdasta tai ylle saapuvat ilmoitukset vievät huomiosi.

Liiallinen luotto automaattisesti laskettuihin tuloksiin ei ole hyväksi. Siksi esimerkiksi myyntipisteellä työskennellessä lasketaan päivän kassa ja verrataan sitä kassajärjestelmän antamaan tulokseen. On hyvä muistaa, että vaikka koneet laskevat automaattisesti, ei se tarkoita niiden olevan aina oikeassa. Jokaisen koneen takaa löytyy lopulta ihminen. Inhimillisiä virheitä tapahtuu. Automaattisesti laskevien koneiden ongelma on, että ne eivät osaa ottaa huomioon yllättäviä muuttujia.

Hyvä päässälaskennan taito auttaa sinua elämässä, mutta matematiikan kokeissa sillä ei yksinään pärjää. Sillä on kuitenkin positiivinen vaikutus matematiikan opiskeluun. Se auttaa sinua ymmärtämään paremmin laskutoimituksia ja matemaattisia tehtäviä, joiden ratkaisemiseen tarvitset myös pitkiä kaavoja sekä laskimen käyttöä. On paljon erilaisia harjoituksia, "matikkatemppuja" ja vinkkejä, joilla voit parantaa matemaattisia taitojasi.

Nopeus on valttia

Päässälaskennan taito tekee elämästäsi helpompaa. Sen avulla voit laskea lukuja nopeasti missä tahansa tilanteessa ilman laskinta. Päässälaskentaa harjoittelemalla voit oppia laskemaan näissä tilanteissa todella nopeasti. Tämä voi tuntua monesta hieman pinnalliselta, mutta päässälaskennan hallitseminen voi antaa sinusta samalla fiksumman kuvan muille ihmisille. Toki ahkera harjoittelu sinänsä tekeekin sinusta fiksumman!

Laskin, viivottimet ja kynä
Nopeus on valttia, mutta se ei aina tarkoita laskimen käyttöä. Kuva: Pexels / DS Stories

Jokatapauksessa ystäväsi ovat varmasti mielissään, jos pystyt nopeasti laskemaan kunkin maksettavan osuuden yhteistä ravintolailtaa maksaessa. Toki ulosannin täytyy olla aina kunnossa ettet vain "oksenna" lukuja ulos ja samalla anna itsestäsi tökeröä kuvaa. Päässälaskentaa käytetään jatkuvasti eri tilanteissa. Vaikka jotain lukua ei pystyisi täysin tarkasti laskemaan päässä, sen avulla voit arvioida laskutoimituksen tulosta suuntaa-antavasti.

Samalla kun päässälaskennan harjoittelu aktivoi aivojasi, se myös kehittää aivojasi kokonaisuudessaan mm. parantamalla muistiasi sekä kehittämällä loogista ajattelukykyäsi. Etenkin vanhuksille arkisen matematiikan harjoittelu voi auttaa pitämään aivot virkeinä ja toiminnassa pidempään. Tällä voi olla vaikutusta myös mielenterveyden ylläpitämiseen ja dementian tai Alzheimerin taudin ehkäisemiseen.

Laskeminen auttaa keskittymään. On syynsä sille, miksi ahdistuneena on hyvä laskea omaa hengitystä sisään ja ulos. Kyse ei ole vain hengityksen tasaamisesta vaan myös keskittymisestä johonkin muuhun, jolloin mielikin pääsee paremmin rauhoittumaan. Matematiikka on lisäksi hauskaa ajanvietettä. Esimerkiksi sudokut ovat suosittua ajanvietettä kaiken ikäisten joukossa. Matematiikkaa hyödynnetään myös muun muassa pokerin pelaamisessa sekä monissa online-peleissä.

Matemaattiset taidot eivät vaadi korkeaa älykkyysosamäärää vaan jokainen meistä voi oppia ahkeran harjoittelun avulla.

Päässälaskemisen hyödyt

Jos et ole vielä vakuuttunut päässälaskemisen hyödyistä niin tässä sinulle listausta:

  • Kun lasket vaivatta mielessäsi, vapautuu mielessäsi enemmän resursseja muulle ajattelulle samaan aikaan. Tämä on todellakin hyödyksi, sillä harva tilanne keskittyy vain yhteen asiaan kerralla.
  • Et ole riippuvainen laskimesta tai puhelimestasi. Säästää paljon aikaa ja hermoja, kun sinun ei tarvitse kaivaa laskinta esiin laskeaksesi paljonko on kahdeksan kertaa seitsemän...
  • Osaamisesi erottuu edukseen muista. Onhan sinulla hallussa mm. lukujen 11 ja 12 kertotaulut eikä vain koulussa opetellut kertotaulut lukuun 10 asti.
  • Sinua ei ole helppo huijata, kun on kyse rahasta. Tunnistat paremmin alennuksia sekä osaat verrata lukuja toisiinsa.
  • Pääset edistymään nopeammin perustehtävistä haastavampiin tehtäviin syvällisemmän matematiikan opiskelussa.

Yleisimmät huijaukset ja epäselvyydet liittyvät nimenomaan lukuihin, oli kyse sitten rahasta tai vaikka työsopimuksesta. Matematiikka voi pelastaa sinut monelta ongelmalta elämässä. Hyvä esimerkki tästä on valuutanvaihtopalvelut ulkomailla lomaillessa. Sinun todellakin täytyy tietää mitä sinun kuuluisi saada vaihdossa ettet anna muiden huijata itseäsi.

Niin, ja joko mainitsimme kuinka paljon matemaattisista taidoista on hyötyä työelämässä. Jokainen yritys arvostaa matemaattisia taitoja. Emme tarkoita niiden olevan kaikista tärkein taito, mutta mitään haittaa niistä ei varmasti ole.

Matematiikka on meillä veressä

Suomi on pitkään voinut olla ylpeä menestyksestään PISA-testeissä. Se ei kuitenkaan kerro koko totuutta. Tutkimusten mukaan suomalaiset kuitenkin osaavat yhä huonommin matematiikkaa. Vaikka PISA-testeissä menestytään edelleen, tukevat niidenkin tulokset tutkimusten tuloksia. Vuonna 2006 Suomi on ollut matematiikan PISA-testeissä sijalla kaksi, mutta pudonnut sijalle 13 vuoteen 2015 mennessä.

Professori Erno Lahtinen kertoo Ylen artikkelissa matematiikkaa tarvitaan yhä enemmän. Ja päinvastoin kuin yleensä ajatellaan, nimenomaan teknologian kehitys nostaa matematiikan osaamisen tarvetta. Tämä toki näkyy monen korkeakoulututkinnon pääsykokeissa. Esimerkiksi psykologian opiskelijaksi mielivän täytyy valmistautua nimenomaan matemaattiseen pääsykokeeseen (johon ei muuten edes riitä lukion matematiikan oppimäärä).

Yleisesti todettuna meillä jokaisella on synnynnäinen kyky ymmärtää matematiikkaa harjoittelun seurauksena. Toki tähän tekevät poikkeuksen erilaiset neuropsykologiaan liittyvät sairaudet tai matemaattiset oppimisvaikeudet. Näidenkin etenemiseen voi vaikuttaa varhaisella reagoinnilla ja erityisellä tuella. Ja vaikka olisi erityisen lahjakas matematiikassa, ei tällä tee mitään ilman harjoittelua.

Tiivistetysti: sinustakin voi tulla menestynyt matemaatikko tai arkielämän matematiikan sankari.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
24€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Noora
5
5 (5 arvostelua)
Noora
10€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Mervi
5
5 (4 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
24€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Noora
5
5 (5 arvostelua)
Noora
10€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Mervi
5
5 (4 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Oikotie onneen vai onko sittenkään?

Tiedät jo mitä hyötyjä saat päässälaskemisen harjoittelusta. Mitä siis vielä odotat? Jos mieltäsi kalvaa vielä synnynnäisen lahjakkuuden puuttuminen, voit oikeasti olla huoleti. Vaikka joku näyttäisi olevan super-lahjakas matematiikassa ei tarkota, että hän olisi kuin tyhjästä syntynyt tämän taidon kanssa. Oikeasti taustalla on aina paljon harjoittelua, ja tiedäthän, että jonkin taidon saa näyttämään ulospäin helpolta silloin kun sen todella hallitsee. Matemaattiset taidot eivät ole synnynnäisiä.

Matematiikka liittyy laajalti myös hahmottamisen taitoihin. Ne stimuloivat osin samoja alueita aivoissa. Kun teemme yhteen- ja vähennyslaskuja mielessämme, on se kuin siirtelisimme numeroita mielen sisäisellä helmitaululla. Visuaaliset ihmiset voivat jopa kirjaimellisesti nähdä mielessään laskutoimituksen edistymisen kohti oikeaa tulosta. Ja muista, laskemisen ei ole tarkoituskaan olla maailman helpoin asia, joten ajoittaiset laskuvirheet kuuluvat asiaan.

Puinen helmitaulu
Päässälaskenta on kuin mielen oma helmitaulu. Kuva: Unsplash / Crissy Jarvis

Liittyykö älykkyysosamäärä matemaattisiin taitoihin? Vastaus on kyllä ja ei. Pohjimmiltaan älykkyysosamäärässä on kyse oppimisen taidosta. Mikä luonnollisesti auttaa monenkin eri asian oppimisessa. Älykkyysosamäärää ei tule kuitenkaan sekoittaa yleisesti puhuttuun älykkyyteen. On erilaista älykkyyttä, esimerkiksi musiikillista ja sosiaalista älykkyyttä. On hyvä muistaa, että siinä missä älykkyysosamäärää ei voi kehittää, kaikkia muita taitoja pystyy.

Mitä tulee älykkyysosamäärään, on se "parhaimmillaan" kaksikymppisenä. Mutta matematiikassa voit kehittyä minkä ikäisenä tahansa. Toki jo lapsena opitut taidot auttavat aina aikuisiällä samaan tapaan kuin kielten opiskelussa. Matematiikassa paras ystäväsi on muisti. Muistin merkitys matematiikassa on huomattava. Niin pitkäaikaisen muistin (esimerkiksi erilaisten laskutapojen muistaminen) kuin työmuistin (niin mitä olitkaan laskemassa?). Tehosta matematiikan opiskelua.

Vinkit nopeampaan laskemiseen

Päässälaskentaa tulisi harjoitella joka päivä, jo 10 minuuttia riittää vallan mainiosta. Ja voit tietenkin aina yhdistää tämän arkisiin matematiikkaa vaativiin tilanteisiin. Kertaus on opintojen äiti, ja pätee oikein hyvin myös tähän. Mitä enemmän asioita toistat, sitä paremmin ne muistat. Lopulta laskeminen sujuu sen enempää päätä vaivaamatta, lähes automaattisesti.

Matematiikkaa voi harjoitella niin monella eri tavalla. Yksityisopettajan kanssa, tehtäväkirjojen avulla, arkisia tilanteita ratkaisemalla, omia laskuja tekemällä, laskentataulukoita kertaamalla ja vaikka matematiikkapelejä pelaamalla. Omasta kehittymisestä kannattaa pitää kirjaa, sillä omaa edistymistä on vaikea huomata (samoin kuin et huomaa koiranpentusi kasvua samalla tavalla kuin naapurisi).

Tässä muutamat perusasiat, jotka johdattavat sinut kohti parempia matematiikan taitoja:

  • Yhteen- ja kertolaskutaulukot,
  • Luvun 10 täydentävät luvut (7 +3,
  • Neliöiden tuntemus aina 15² (225) asti sekä luvun kaksi potenssit,
  • Luvulla jakaminen on sama kuin kertominen käänteisluvulla, esimerkiksi jakaminen luvulla 0,25 on sama kuin kertominen luvulla 4,
  • Piin (3,14159) ja kultaisen suhteen (1,618) suuruusluokkien tuntemus.

Vinkit matematiikan opiskeluun

On olemassa monia keinoja, joilla matematiikan opiskelusta voi tehdä helpompaa. Monet näistä liittyvät matemaattisten pulmien lähestymistapoihin. Kun tiedät miten lähestyä ongelmaa, löydät ratkaisun nopeammin. Ennen kuin katsotaan tarkemmin yleisimpiä "helpotuksia" matematiikkaan, kurkataan pari nopeaa vinkkiä, joiden avulla pääsee jo vauhtiin:

  • Muuta numerot ymmärrettävämpään muotoon. Esimerkiksi 1,2 / 1,8 = 12 / 18 = 120 / 180,
  • Yhteenlaskun helpottamiseksi yhdistä numerot, jotka muodostavat yhteensä numeron 10 (1 + 9, 2 + 8, 3 + 7 jne),
  • Jos haluat laskea kahdella murtoluvulla, varmista ensin niille sama nimittäjä.

Käytä kynää ja paperia

Matematiikasta ei kannata tehdä liian vaikeaa. Kukaan ei odota sinun olevan se elokuvien nero, joka osaa vaikeimmatkin matemaattiset yhtälöt tuosta vain päässä laskemalla. Sinun ei olekaan tarkoitus laskea monimutkaisia ​​lukuja päässäsi. Tässäkin asiassa perinteinen kynä-paperi-taktiikka toimii parhaiten, sillä se myös aktivoi eri alueita aivoissasi.

Musta liitutaulu
Myös liitutaulusta on apua jos paperi ei ole sinun juttusi. Kuva: Pexels / Jeshootscom

Esimerkiksi oppikirjan pidempiä (miksei lyhyempiäkin) sanallisia tehtäviä ratkaistaessa, voit aloittaa alleviivaamalla sen mitä tehtävässä oikeasta kysytään sekä ympyröimään tämän osalta oleelliset kohdat tehtävästä. Paperilla laskeminen on pelastus jos joudut keskeyttämään tehtävän teon vaikkapa ovikellon soidessa. Paperilla laskiessa on myös helpompi pitää yhtälön punainen lanka käsissä. Ja mikä parasta, jos teet virheen, on se helpompi löytää ilman, että tarvitsee aloittaa kokonaan alusta. Myös kaveri tai yksityisopettajasi on helpompi auttaa jos voit näyttää laskutapasi suoraan paperilta.

Arvioi tulosta ennakkoon

Kuten sanottua, kukaan ei oleta sinun laskevan monimutkaisia yhtälöitä oikein päässäsi. Mutta. Se ei tarkoita ettetkö hyötyisi lopputuloksen arvioimisesta ennen kuin lähdet kunnolla matemaattisen tehtävän kimppuun. Kun tiedät suurin piirtein miltä lopputuloksen tulisi näyttää, on paljon helpompi pysyä oikealla polulla laskua ratkaistaessa. Ja on helpompi huomata omat virheet, jos laskun loputtua tulos on jotain ihan muuta mitä olisit odottanut.

Lopputuloksen arvioiminen auttaa samalla päässälaskennan taitojasi. Käytännönläheisissä sanallisissa tehtävissä (esim. "paljonko X tienasi kuukauden Y aikana? -tyyppiset tehtävät) lopputuloksen arvioiminen on helpompaa, mutta voit tehdä sitä myös pelkkiä lukuja sisältävissä tehtävänannoissa. Tiedät ainakin suunnilleen kuinka monta numeroa lopullisessa tuloksessa pitäisi olla, jos ei muuta!

Hyödynnä visualisointia

Oletko kokeillut visualisointia? Vaikka et olisi visuaalinen oppija, on välillä hyvä yrittää olla keskittymättä liikaa numeroihin. Jos tehtävänanto liittyy johonkin realistiseen tilanteeseen, yritä kuvitella tilanne mielessäsi. Joskus jopa pelkkien lukujen kuvittelu visuaalisessa muodossa voi antaa sinulle ratkaisun avaimet kiperään matemaattiseen tehtävään.

Ala-asteella ei turhaan esitetty murtolukuja kakun siivuina. Visuaalisuudella on todellakin merkitystä. Myös visuaalisuuteen liittyvät hahmottamisen haasteet on liitetty huonompaan menestykseen matematiikassa. Ja toisaalta taas visuaalisen hahmottamisen harjoitusten tekeminen parantaa samalla matemaattista osaamista.

Viimeisen numeron taika

Oli luku mikä tahansa, katso mihin numeroon se päättyy. Se voi esimerkiksi kertoa parillisuudesta (0, 2, 4, 6, 8) tai päättyä luvulla 5 tai 10 jaettavaan numeroon. Esimerkiksi luku 24 päättyy parilliseen numeroon, joten se on jaollinen kahdella. Ja luku 45 päättyy numeroon 5 ja on jaollinen luvulla 5. Luku 150 päättyy nollaan, joten se on jaollinen luvulla 10.

Onko kyseessä luvulla 3 tai 9 jaollinen luku? Laske luvun numerot yhteen saadaksesi selville, onko luku jaollinen kolmella vai yhdeksällä. Tosiasiassa luku on jaollinen kolmella, jos sen numeroiden summa on kolmen kerrannainen (esim. 18 eli 1 + 8 = 9, joka on luvun kolme kerrannainen eli siihen voi päätyä kertomalla toisen luvun kolmella). Luku on jaollinen yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on luvun 9 kerrannainen (esim. 936 eli 9 + 3 + 6 = 18, ja 1 + 8 = 9, mikä on luvun yhdeksän kerrannainen). Kannattaa kiinnittää huomiota siihen, että numeroiden summan ollessa jaollinen kolmella ja parillinen luku, on se on myös jaollinen kuudella.

Laskutoimitus kertolaskulla
Kuinka nopeasti tiesit vastauksen? Kuva: Pexels / Karolina Gabowska

Vinkki yhteenlaskuun

Voit "purkaa" numeroita tehdäksesi niistä yksinkertaisempia ymmärtää.

Esimerkiksi 72 + 29 on (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 9) = 90 + 11 = 101.

Tai tällä tavoin: 13 + 48 on 13 + (50 - 2) = 63 - 2 = 61.

Vinkki vähennyslaskuun

Yksinkertaistaminen toimii loistavasti myös vähennyslaskuissa.

Esimerkiksi: 1958 - 1907. Luku 1900 sisältyy molempiin lukuihin, joten vähennä vain loput numeroista toisistaan 58 - 7 = 51.

Ristiin laskeminen

Murtolukujen ratkaiseminen voi aiheuttaa aiheuttaa tuskaa. Murtolukujen vähennys- ja yhteenlasku vaatii lähtökohtaisesti aina yhteisen nimittäjän. Voit hieman oikoa tässä asiassa laskemalla ristiin. Ja harjoittelun avulla voit jopa tehdä tämän päässäsi.

Esimerkiksi: 3/4 + 2/5

Lasketaan ristiin kertomalla: 3 x 5 = 15 ja 4 x 2 = 8

Lasketaan yhteen, jotta saadaan osoittaja: 15 + 8 = 23

Kerrotaan alkuperäiset nimittäjät uutta nimittäjää varten: 4 x 5 =20

Lopputuloksena on siis: 3/4 + 2/5 = 23/20

Tämä taktiikka toimii myös murtolukujen vähennyslaskuihin.

Yhdellätoista kertominen

Niin paljon yksinkertaisempaa kuin moni uskoisi. On jopa ihme, että koulun kertolaskutaulut lähes poikkeuksetta loppuvat kymmeneen.

Laskeaksesi 32 x 11, sinun tarvitsee vain kertoa 32 x 10 ja lisätä sitten 32, joten 320 + 32 = 352.

On myös olemassa toinen äärimmäisen helppo kikka kolmonen. Ja siihen riittää jopa päässälasku.

Voit laskea saman 32 x 11 laskun laskemalla yhteen luvun molemmat numerot ja lisäämällä tämän tuloksena saamasi numero kahden alkuperäisen numeron väliin.

Eli 3 + 2 =5, jolloin tuloksena oleva numero 5 asetetaan numeroiden 3 ja 2 väliin, ja saadaan sama lopputulos: 352!

Jos yhteenlasku antasi kaksinumeroisen luvun, kuten esimerkiksi 56 x 11, ratkaisu on yksinkertainen.

5 + 6 = 11 Mutta sen sijaan, että asetaisimme koko luvun 11 kahden numeron väliin toimitaan seuraavanlaisesti: tuloksen ensimmäinen numero 1 lasketaan yhteen alkuperäisen luvun ensimmäisen numeron kanssa 5 +1 ja toisen numeron 1 lisäämme samalla tavalla näiden numeroiden väliin eli  näin ollen saamme: 616. Lue lisää matikkavinkkejä.

Pelejä ja verkkoalustoja matematiikan harjoitteluun

Internet on erinomainen lähde erilaisille matematiikan materiaaleille ja oppimisalustoille. Myös yksityisopettajat hyödyntävät näitä oppilaidensa kanssa täydentämään opetusta matematiikan yksityistuntien välissä. Verkosta löytyy rajaton määrä matematiikkaan liittyviä verkkosivustoja - jopa erilaisia tietokilpailuita, pelejä ja muiden tekemiä harjoituksia. Yksi ehkä suosituimmista ja tunnetuimmista sivustoista matematiikan harjoitteluun on Khan Academy.

Kun opit pitäen hauskaa, et edes huomaa oppivasi. Verkossa nämä alustat on usein pelillistetty, jotta matematiikan harjoittelu tuntuisi helpommalta - jopa hauskalta ajanvietteeltä. Tämä on tärkeää, sillä matematiikassa muisti on todella tärkeässä osassa, ja tämä vaatii satoja ellei jopa tuhansia toistoja. Jatka siis harjoittelua yhä uudestaan ja uudestaan!

Oppimiselle tärkeää on myös erilaisten oppimistapojen hyödyntäminen. Ei siis kannata tehdä vain yhdenlaisia harjoituksia vaan monipuolisesti kokeilla erilaisia tapoja. Myös ympäristöllä on merkitystä, ja onkin tutkittu, että opiskeluympäristön vaihtelu auttaa meitä oppimaan. Opiskelu luonnollisesti vaatii sitoutumista, mutta kaikki se on varmasti vaivan arvoista.

Päässälaskut, päässälaskut ja vielä kerran päässälaskut

Koska tutkimukset ovat osoittaneet matemaattisten taitojen laskun, on aloitettu entistä enemmän panostamaan päässälaskennan taitoon myös koulussa. Esimerkiksi vuonna 2016 matematiikan ylioppilaskokeeseen lisättiin osia, joka on suoritettava täysin ilman laskinta. Aikaisemmin tällaista osiota ei ollut lainkaan vaan laskinta sai käyttää koko kokeen ajan. Päässälaskennassa onkin monia hyötyjä:

  • Loogisen ajattelun kehittäminen,
  • Matemaattisten refleksien luominen,
  • Lukujen kanssa työskentelyyn tottuminen,
  • Lukujen ominaisuuksien syvällinen ymmärtäminen.

Pidä opiskelu hauskana

Yritä parhaasi mukaan pitää opiskelu hauskana ajanvietteenä. Tämä on tietenkin helpommin sanottu kuin tehty. Mutta jo se, että asennoidut matematiikkaa jonain muuna kuin maailman tylsimpänä asiana, tulee auttamaan sinua paljon. Oppimisen ei tarvitse olla hampaiden kiristämistä. Ajattele matematiikan opiskelua pelinä - tai kirjaimellisesti lataa puhelimeesi matematiikkapeli!

Meiltä kaikilta löytyy älypuhelin, tietokone ja ties mitä muita laitteita. Miksi et siis ottaisi kaikkea hyötyä irti (tiedämme, että olemme älypuhelimella joka tapauksessa päivästä toiseen). Kokeile siis syöttää sovelluskauppasi hakukenttään englanniksi Math Games" tai voit kokeilla myös suomeksi mitä vaihtoehtoja sovelluskauppasi löytää. Ainakin englanniksi hakemalla tulet saamaan massiivisen luettelon erilaisista matematiikan peleistä, joista suurin osa on kaiken lisäksi vielä ilmaisia sovelluksia.

Ota tavoitteeksi pelata lataamiasi pelejä ainakin vartin verran päivittäin!

Päässälaskennan maailmanmestarit

Harjoittelulla voi tosiaan saavuttaa mitä hurjempia tuloksia. Ja koska kaikesta voi kilpailla on olemassa myös päässälaskennan maailmanmestaruuskilpailut, joka kulkee tutummin nimellä Mental Calculation World Cup. Tämä jos mikä osoittaa kuinka pitkälle ihmiset voivat harjoittaa aivojaan ja parantaa matemaattisten taitojen lisäksi muistiaan. Nämä lahjakkaat matemaatikot ovat siitä elävä todiste.

Rüdiger Gamm

Tämä lahjakkuus kiinnostui matematiikasta vasta 20-vuotiaana. Vaikka hänellä oli hyvä numeromuisti, hän ei menestynyt hyvin matematiikassa koulussa. Kiinnostuttuaan päässälaskennan ihmeellisestä maailmasta, hän päätti alkaa opettelemaan ulkoa lukuja ja tekniikoita tietynlaisia laskelmia varten. Hän osaa muun muassa laskea kaksinumeroisia lukuja potenssiin 15 muutamassa sekunnissa.

Gert Mittring

Gert on toinen uskomaton esimerkki matemaattisista taidoista! Vuonna 2016 Gert Mittring selvitti luvun 89247 juuren 6 minuutissa 1,4 sekunnissa. Tämä johti yli miljoona numeroa eli pelkkää numerosarjaa yhteensä 154 sivun verran . Aika vaikuttavaa, eikös? Ei varmaan yllätä, jos kerromme tällä saksalaisella psykologilla ja matematiikkahullulla on jo yhteensä 11 maailmanmestaruutta.

Alexis Lemaire

Ranskan oma päässälaskennan tähti, Alexis Lemaire. Vuonna 2007 hän selvitti tietokoneen satunnaisesti valitseman 200-numeroisen luvun kolmannentoista juuren 72 sekunnissa. Sanotaanko näin, että ihan jokainen matti meikäläinen ei tähän pysty tuosta vaan.

Ehkä sinun nimesi on seuraava listalla? Niin tai näin, näillä vinkeillä tulet ainakin kehittymään toden teolla ennen kuin huomaatkaan. Sinun tarvitsee vain harjoitella ajatuksella ja säännöllisesti - niin kuin mitä tahansa muutakin asiaa, jonka haluat hallita hyvin. Ja muista kysyä rohkeasti matematiikan yksityisopettajaltasi lisää vinkkejä. Kehity matematiikassa näillä vinkeillä.

>

Alusta, joka yhdistää opettajat ja oppilaat

Ensimmäinen tunti ilmaiseksi

Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!

5,00 (1 arvio(t))
Ladataan...

Emilia

Oman elämänsä generalisti, joka on aina oppimassa uutta ja tutustumassa uusiin kulttuureihin.