Kappaleet
- 01. Keskity yhteen asiaan kerralla
- 02. Matemaattisten kaavojen muistaminen
- 03. Laskutoimitusten kirjoittaminen
- 04. Työskentele rauhallisessa ympäristössä
- 05. Opiskele matematiikkaa yhdessä
- 06. Etene askel askeleelta
- 07. Käytä sopivia kirjoitusvälineitä
- 08. Älä opiskele väsyneenä
- 09. Hyödynnä laskemisessa visualisointia
Kaikilla meillä on omat muistomme koulun matematiikan tunneilta. Ja myönnettäköön, matematiikkaa ei yleensä pidetä kovin seksikkäänä. Ei ihme, jos useammalla meistä ensimmäinen mielikuva matematiikassa kallistuu hieman neutraalista negatiivisen puolelle. Toisaalta matematiikka myös vakuuttaa meidät, kun näemmä mitä kaikkea se mahdollistaa. Lähes kaikki mitä näet ympärilläsi perustuu matematiikkaan. Työpöydälläsi on tarkat mitat, älypuhelimesta emme edes luettele asioita.
Matematiikka tulee aina olemaan erittäin tärkeä taito, ja siksi sitä opetetaan hyvin nuoresta iästä lähtien. Jo hyvin pienenä opimme laskemaan luvut yhdessä kymmeneen, jos ei muuten niin leikkiäksemme piilosta. Se tarjoaa meille samalla monia muita olennaisia taitoja kuten loogista ajattelua, pitkäaikaista muistia, ongelmanratkaisua, ajan ja tilan hahmottamista sekä sanallisten ongelmien ymmärtämistä.
Matematiikan oppiminen voi olla vaikeaa - ihan kuin mikä tahansa muukin oppiaine. Lukion opettajani puhui usein "ansoista", joihin matematiikkaa tehdessä on helppo astua. Ja toisaalta silloin kun tehtävät ei tunnu luonnistuvan, paras ratkaisu on ottaa askel taaksepäin ja katsoa tehtävää uusin silmin myöhemmin. Maltti on valttia, ja jos emme malta matematiikan opiskelussa, voi sillä olla negatiivinen vaikutus arvosanaamme ja itseluottamukseemme.
Vaikka epäonnistuisit usein matematiikassa, älä vaivu epätoivoon, sillä virheistä oppii paljon. Jos haluat saada parempia arvosanoja matematiikasta, tässä artikkelissa on sinulle yhdeksän hyvää vinkkiä, joita hyödynnetään myös matematiikan tukiopetuksessa edistymisen varmistamiseksi.
Keskity yhteen asiaan kerralla
On syy miksi matematiikan kurssit on jaettu eri aiheiden kesken. Ja miksi matematiikan kirjan kappaleet käsittelevät yhtä asiaa kerrallaan. Matematiikkaa voisi ajatella palikkatornina: jos alimmaiset palikat eivät ole hallussa, on vaikeaa rakentaa niiden päälle mitään. Keskity siis yhteen asiaan niin kauan kunnes varmasti ymmärrät sen kokonaan, ja siirry vasta sitten toiseen aiheeseen.
Tämä voi tuntua itsestään selvältä asialta, mutta monet meistä hätiköivät aiheesta toiseen, jolloin jokainen uusi asia tuntuu vain entistä vaikeammalta. Älä esimerkiksi aloita laskemaan toisen asteen yhtälöitä ennen kuin ymmärrät lineaariset yhtälöt. On täysin luonnollinen reaktio hämmentyä uusiin aiheisiin tutustuessa. Matematiikassa on usein niin sanottu kytkin eli asia tuntuu todella vaikealta kunnes saat naksautettua kytkimen oikealla paikalleen.
Matematiikka rakentuu eri osa-alueiden päälle, ja et voi tehdä vaikeampia tehtäviä ymmärtämättä matematiikan perusteita. Matematiikka on kuin lukemisen opettelua; jos et osaa aakkosia, et koskaan ymmärrä sanoja. Jos et ymmärrä sanoja, et koskaan ymmärrä lauseita. Jos et ymmärrä lauseita, et koskaan ymmärrä tekstiä. Jokainen matematiikan oppitunti perustuu aikaisemmin opittuun. Se etenee hyvin loogisesti mikä on sinulle etu.
Yleisimmät ongelmat matematiikan tunneilla ovat seuraavat:
- Yhtälöiden ratkaiseminen (erityisesti differentiaali-, neliö- ja polynomiyhtälöt).
- Geometristen ongelmien ymmärtäminen (esim. Pythagoraan lauseen tai monikulmion pinta-alan laskeminen).
- Todennäköisyyslaskennan soveltaminen tieteellisiin ongelmiin ja tehtävänantoihin.
- Matematiikan laskentataulukoiden tekeminen ilman lunttausta kaavakirjasta.
- Päässälaskenta ja perusasiat (kuten desimaalit ja murtoluvut. Sinun pitäisi osata päässälaskennan perusteet.)
Nappaa tästä vinkit parempaan opiskeluun.
Matemaattisten kaavojen muistaminen
Joka kerta kun sinun on opittava uusi kaava tai matemaattinen lauseke, kuten pintojen tai tilavuuksien laskeminen, sinun kannattaa kirjoittaa se ylös muistiin. Käsin kirjoittaminen aktivoi aivoja eri tavalla kuin koneelle kirjoittaminen, joten tässä avuksi on esimerkiksi muistiinpanovihko. Voit myös hyödyntää itse tehtäviä muistikortteja (flash cards), ja pyytää ystävääsi avuksi kaavojen muistamiseen.
Yritä ymmärtää miten logiikka kaavan taustalla toimii. Yritä muistaa kaava ulkoa ja testaa tätä niin, että ystäväsi antaa kaavalla ratkaistavan tehtävän sinulle suoritettavaksi. Toista tämä aina uuden kaavan tai lausekkeen osalta. Tämä helpottaa sinua kokeessa, sillä vaikka et muistaisi kaavaa täydellisesti, auttaa parempi ymmärrys sinua vertailemaan erilaisia kaavoja ja valitsemaan niiden joukosta oikean tehtävän ratkaisuun.
Laskutoimitusten kirjoittaminen
Kun kohtaat matemaattisen ongelman, sinun ei aina tarvitse laskea sitä päässäsi. Varsinkin pidemmissä laskutoimituksissa ja tehtävissä on vaarana, että hukkaat ajatuksenkulkusi tai et enää tiedä mitä olitkaan laskemassa ja miksi. Käytä siis kynää ja paperia laskutoimitusten suorittamiseen. Mitä enemmän merkitset välivaiheita sitä parempi.
Tämä auttaa sinua kirjaimellisesti näkemään ajatuksesi ja kertomaan sinulle oletko oikeilla jäljillä. Paperilla näet heti tekemäsi virheet ja pääset korjaamaan ne ennen etenemistä. Kirjoittaminen auttaa sinua jäsentelemään ajatuksiasi. Ylös kirjoittamalla aloitat matemaattisen tehtävän ratkaisemisen askel askeleelta sen sijaan, että yrität ratkaista ongelman yhdellä kerralla ja tehdä mahdollisen virheen. Hallitse matematiikan perusteet.
Työskentele rauhallisessa ympäristössä
Vaativa ajattelutyö keskeytyy helposti erilaisista häiriötekijöistä. Kun sinun on tarkistettava tai ratkaistava matematiikan tehtävä, yritä löytää rauhallinen ja hiljainen paikka, jossa kukaan tai mikään ei häiritse sinua ja voit välttää virheiden tekemisen. Älä kuuntele kovaa musiikkia tai jätä televisiota päälle taustalle. Muista lisäksi laittaa älypuhelimesi äänettömälle tai ainakin estää ilmoitukset opiskelun ajaksi. Tämä pätee myös yksityisopetuksen ajaksi.
Jos haluat oikeasti kehittyä matematiikassa, sinun tulee keskittyä täysin siihen mitä teet. Matematiikan opiskelu vaatii rauhallisen ympäristön. Jos asut muiden kanssa, voit suunnata lähimpään kirjastoon. Monista kirjastoista saa yleisen hiljaisen tilan lisäksi varata erillisiä opiskeluun tarkoitettuja huoneita. Vaikka kirjastoon matkustaminen vie jonkin aikaa, saat tämän ajan takaisin huomattavasti tehokkaammalla opiskelulla.
Opiskele matematiikkaa yhdessä
Muiden kanssa opiskelusta saa aina paljon irti. Yhdessä tehtävien ratkaiseminen on hauskempaa, ja pääset kuulemaan miten muut lähestyvät erilaisia matematiikan tehtäviä. Jos joku luokkatovereistasi kysyy sinulta apua, yritä selittää asia mahdollisimman selkeästi. Toisten auttaminen auttaa sinua, sillä aivosi joutuvat todella miettimään miten jonkin asian voisi selittää. Jos pystyt selittää jotain selkeästi niin se tarkoittaa, että olet itse oikeasti ymmärtänyt aiheen.
Siinä missä kirjoittaminen, myös puhuminen aktivoi aivojasi eri tavalla ja täten tehostaa oppimista. Oman tiedon hyödyntäminen toisten kanssa opiskelussa on loistava tapa kehittää matematiikan ymmärrystäsi. Älä unohda kuunnella tarkkaan opiskelukavereitasi. On aina hyödyllistä saada erilainen näkökulma eri ilmaisuilla, jotta ymmärrät paremmin aiheen. Yksityisopettajan opiskeluvinkit.
Etene askel askeleelta
Pelkkä tuloksen tietäminen ei pelasta sinua matematiikan kokeissa. Jos haluat kehittyä matematiikassa, keskity siihen miten ratkaiset tehtävän askel askeleelta. Kun pystyt osoittamaan ajatusprosessisi, pärjäät huomattavasti paremmin. Kun näet oman tapasi edetä tehtävässä vaihe vaiheelta, näet samalla missä kohtaa on eniten kehitettävää. Tämä auttaa samalla opettajaasi korjaamaan virheitäsi, ja kertomaan missä vaiheessa tehtävän ratkaisu lähtee väärille urille.
Etene tehtävän ratkaisussa näin:
- Selvitä mitä tehtävänannossa kysytään ja mitkä asiat ovat oleellisia sen ratkaisun osalta.
- Kirjaa kaikki laskutoimitukset ja välivaiheet ylös.
- Tarkista lopussa vastauksesi, vaikka olisit siitä varma.
Jos teit virheen, on sen löytäminen paljon helpompaa tämän avulla. Tosin tämä taktiikka jo itsessään auttaa sinua välttämään virheitä. Helpot vinkit laskemiseen.
Käytä sopivia kirjoitusvälineitä
Tehtävän ratkaisu laskutoimituksineen vie välillä jopa kahden sivun verran tilaa. Siksi on tärkeää käyttää oikeanlaisia kirjoitusvälineitä, jotta näistä sivuista ei tule yhtä sotkua. Kynistä ainut oikea vaihtoehto on lyijykynä. Tällöin voit helposti kumittaa pyyhekumilla pieleen menneet merkinnät. Kuvittele käyttäväsi lyijykynän sijaan kuulakärkikynää ja päätyä korjaamaan välivaiheistasi useampi kohta...
Valitse paperiksi sellainen missä on valmiiksi ruudukot laskemista varten. Lisäksi on hyvä olla laadukkaat viivottimet ja muut tarvittavat välineet. Nykypäivänä opiskelu kouluissa tapahtuu pitkälti tietokoneille, joten on tärkeää opetella laskemaan matematiikkaa koneen ruudulta. Myös käytettävät ohjelmistot on hyvä hallita jo ennen tositilanteita (eli kokeita).
Älä opiskele väsyneenä
Tiedä milloin sinulla on eniten energiaa. Opiskelu ei suju väsyneenä, sillä aivosi eivät pysty vastaanottamaan kunnolla tietoa eikä ajatus kulje. Varsinkaan juuri ennen nukkumaanmenoa ei kannata opiskella matematiikkaa, sillä aivosi ovat täynnä muutakin päivän aikana tullutta tietoa. Sinänsä sillä ei ole väliä opiskeletko aamu-, päivä- vai iltapainoitteisesti. Millä on eniten merkitystä, on oma yksilöllinen vuorokauden rytmisi ja se oletko aamu- vai iltavirkku.
Pahin moka on alkaa opiskelemaan kokeeseen vasta edeltävänä iltana. Mitä myöhemmin aloitat opiskelun, sitä todennäköisemmin teet virheitä. Stressi vaikuttaa oppimiseen ja keskittymiseen. Pakko on paras innoittaja, mutta se ei lupaa hyviä tuloksia. Lisäksi olet pahimmillaan erittäin väsynyt aamulla ja aivosi eivät toimi täydellä teholla kokeen aikana. Päässälaskennan jalo taito.
Hyödynnä laskemisessa visualisointia
Tämä vinkki on melko kliseinen eikä toimi kaikkiin laskutehtäviin. Mutta kun tehtävä antaa mahdollisuuden visualisointiin, on tämä sinulle loistava mahdollisuus ratkaista ongelma helpommin. Visualisointi auttaa sinua näkemään millä tavoin ongelma on ratkaistavissa parhaiten. Tämä on erityisen hyödyllistä geometriassa ja trigonometriassa, joissa lähes aina pääset jokatapauksessa piirtämään ratkaisun.
Vaikka visualisointi ei olisi sinun juttusi, on se osin alitajuista toimintaa. Voitko todella ajatella suorakulmaista kolmiota kuvittelematta sitä päässäsi? Tätä juuri tarkoitamme. Visuaalisuus auttaa ymmärtämään ratkaisun. Siksi tieteellisissä tutkimuksissa ja todennäköisyyslaskennassa käytetään mitä erilaisimpia kaavioita.
Pystytkö jo näkemään seuraavat matematiikan haasteet mielessäsi?
Alusta, joka yhdistää opettajat ja oppilaat
Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!
Ladataan...
