Matematiikassa menestyminen on tavoite monille opiskelijoille - erityisesti heille, jotka ovat kiinnostuneet matematiikkaan vaativien koulutusten jatko-opinnoista. Matematiikka ei kuulu vain kirjanpitäjän tai insinöörin töihin. Matematiikkaa tarvitsevat myös sosiaalisen median managerit ja sairaanhoitajat. Jos mielikuvasi matematiikan hallitsijoista rajoittui aikaisemmin vain Albert Einsteinin kaltaisiin henkilöihin, niin nyt on viimeistään aika avartaa mielikuvaa.

Matematiikassa on monia eri osa-alueita, joten luonnollisesti meille kaikille osa tuntuu helpommalta ja osa vaikeammalta. Toisten inhokki on algebra, toisen taas geometria. Itse muistan lukiossa olleen yhden kokonaisen kurssin verran derivaattaa, jota en oikeastaan ymmärrä vieläkään. On helpottavaa tietää, että matematiikassa voi pärjätä oikein hyvin, vaikka jokin osa-alue ei tuntuisi sujuvan. Esim. matematiikan ylioppilaskokeesta voi kirjoittaa ällän, vaikka jokin osio ei menisi täydellisesti.

Tunnetut matemaatikot ovat hyvä esimerkki siitä, ettei matematiikka ole helppoa meille kenellekään. Pythagoras (jonka mukaan myös Pythagoraan lause on nimetty) tuskaili pitkään matemaattisen teoriansa kanssa. On hyvin todennäköistä, että Pythagoras ja esimerkiksi Isaac Newton ovat olleet erinomaisia jollakin matematiikan osa-alueella ja vähemmän nerokkaita muilla osa-alueilla. Matematiikka on iso kokonaisuus, josta jokaiselta löytyy omat heikkoudet ja vahvuudet.

Lapsuudella ja varhaisella kasvuympäristöllä on merkitystä matemaattisten taitojen kehittymiselle. Mitä enemmän laspena "altistuu" matematiikalle, sitä paremmin sitä ymmärtää kouluikään tullessa. Toki olemme jo jo syntyessämme erilaisia ja reagoimme matemaattisiin asioihin eri tavalla. Mitään lopullista kausaliteettia (eli syy-seuraussuhdetta) tästä ei kuitenkaan synny, vaan kyseessä on ennemminkin korrelatiivinen yhteys.

Lapsena (tai oikeastaan koko ikämme) olemme kiinnostuneet erilaisista asioista. Se miksi toinen on kiinnostunut enemmän palapeleistä kuin hiekkalaatikolla leikkimisestä, ja toisin päin, ei ole yhtä selkeää selitystä. Luonnollisesti näiden lasten taidot ja suuntautuminen elämässä saa vaikutteita jo lapsuuden kiinnostuksen kohteista. Ei ole huono idea lainkaan tarjota lapselle matematiikkaan liittyviä pelejä ja leikkejä. Et voi koskaan tietää mistä lapsi innostuu, kunhan vain pääsee kokeilemaan.

Onko matematiikka synnynnäinen taito?

On olemassa tutkimuksia, jotka väittävät matemaattisten taitojen (tai pikemminkin niiden erojen) olevan olemassa jo syntymästä lähtien. Toisaalta on taas tutkittu, että jokaisella meistä on samalla tavalla mahdollisuus tulla menestyneiksi matemaatikoiksi. Kummin tahansa, on selvää, että meillä kaikilla on synnynnäiset matemaattiset taidot. Se millä matematiikan osa-alueella voimme kehittyä nopeiten, vaihtelee ihmisestä toiseen.

Joku ei osaa laskea algebraa yhtä hyvin kuin muut, voi kaupan jonoja katsomalla arvioida heti, (ja oikein) mikä on nopein. Myös lasten kuulee välillä kailottavan kovaan ääneen kaupassa mikä on heidän mielestään nopein kassa. Tämä jos mikä osoittaa, että meillä kaikilla on luonnollinen matemaattinen kyky syvällä sisällä. Menestymisen matematiikassa ei perustu vain eri osa-alueisiin vaan myös erilaisiin oppimistyyleihin ja -metoideihin, joita käytämme eri tavalla.

Looginen ajattelumme tapahtuu vasemmassa aivopuoliskossa. Aivot meillä ovat samanlaiset, mutta emme käytä niitä samalla tavalla. Aivojen aktiivisuus eri osissa riippuu ihmisestä. Onneksi harjoittelulla jokainen meistä voi aktivoida niitä omia "uinuviakin" osia. Pikkuhiljaa matematiikasta tulee helpompaa säännöllisen harjoittelun avulla. Aivan yhdessä yössä et siis voi muuttua matematiikkaneroksi vaan pitkäjänteisellä harjoittelulla varmistat oman matemaattisen kehittymisen.

Jotkut meistä oppivat parhaiten hiljaa tehden tehtäviä laskentataulukoiden tai oppikirjan avulla, kun taas toiset pitävät parempana käytännönläheistä lähestymistapaa. Itse muistan lopun ikääni miten äänen nopeus lasketaan, sillä yläasteen opettajani laittoi meidät demonstroimaan asian ulkona 100 metrin juoksuradan ja metallirummun kera... Oli sinun tapasi mikä tahansa, matematiikan yksityisopettaja löytyy sinulle yksilölliset keinot kehittyä sinulle parhaimmalla tavalla.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Mervi
4,9
4,9 (10 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Annika
Annika
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Mervi
4,9
4,9 (10 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Annika
Annika
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Matematiikan opiskelu on subjektiivista

Matematiikan opiskeluun vaikuttaa niin ikäsi, koulutuksesi kuin kaikki muukin matemaattinen taustasi. Alakoululaiset aloittavat helpoista yhteen- ja vähennyslaskuista, ja lukiossa päntätään jo syvällisempää todennäköisyyslaskentaa sekä derivaattaa. Matematiikan kertaamiseen syystä tai toisesta palaavat aikuiset taas saattavat vain kaivata rohkaisua siitä, että ovat oikeilla jäljillä laskutehtäviä tehdessään.

Osa meistä tarvitsee enemmän opiskelua kuin toiset. Mutta yksi asia on varma; tarvitaan paljon toistoa, jotta matemaattiset tehtävät alkavat sujua pidemmällä aikavälillä. On vaikea sanoa suoraan paljonko juuri sinä tarvitset opiskelua, sillä tämä riippuu paljon opiskeltavan matematiikan sisällöistä sekä tavoitteista. Yliopiston pääsykokeisiin päntätään usein yhden osa-alueen matematiikkaa, ylioppilaskirjoituksiin koko oppimäärää ja lasten tukiopetuksessa keskitytään peruslaskuihin.

Matemaattinen kuvioratkaisu
Tiedätkö omat vahvuutesi ja heikkoutesi matematiikassa? Kuva: Pexels / Sergey Meshkov

Yksityisopettajan hankkiminen on loistava valinta matematiikan opiskeluun. Yksityinen matematiikan opettaja osaa suunnitella opiskelun jokaisen yksilöllisiin tavoitteisiin ja tarpeisiin vastaavaksi. Yksityiopetus on hyvä valinta myös täydentämään muuta matematiikan opiskelua. Usein matematiikkaan opetetaan kerralla isoille luokille, jolloin opettajalta ei saa yksilöllistä ohjausta eikä tuntien sisältö tai tahti ole kaikille sopiva. Yksityisopetuksen avulla ei jää jälkeen muista.

Koulun matematiikan tunneilla jälkeen jääminen ei kerro mitään älykkyydestä. Oppitunnit yksinkertaisesti ovat vain suunniteltu tietynlaisia opiskelijoita varten, sillä kaikkien huomioiminen on täysin mahdotonta. Jotkut tarvitsevat enemmän rauhaa opiskeluun, toiset enemmän yksilöllistä ohjausta. Myös matemaattisesti hyvin lahjakkaat opiskelijat eivät aina pärjää matematiikan tunneilla tehtävien ollessa heille liian helppoja ja tylsiä. Kotona tai yksityisopetuksessa tilanne voi olla täysin toinen.

Yksityisopetuksen hyödyt

Jos opiskelu ei tunnu edistyvän koulussa, on parempi reagoida siihen ennemmin kuin myöhemmin. Ongelmilla on huono tapa kumuloitua ajan saatossa eli jos jäät jossain asiassa jälkeen nyt, olet vain enemmän jäljessä seuraavana vuonna. Etenkin matematiikassa uudet aluevaltaukset sisältävät aikaisemmin opittuja asioita. Ongelmien kumuloituessa myös stressitasot ja ahdistus nousee. Nämä vaikuttavat negatiivisesti oppimiseen ja noidankehä on valmis.

Matematiikan yksityisopettajan valintaan vaikuttaa oma tasosi sekä tarpeesi. Monet yksityisopettajista ovat erikoistuneet esimerkiksi tiettyihin oppimistyyleihin tai oppimistasoihin. Esimerkiksi alakoululaisten tukiopetukseen keskittynyt yksityisopettaja ei välttämättä ole paras valinta yliopiston pääsykokeisiin valmistuvalle. Sinun ei tarvitse tietää alkuun kaikkea edes omasta tasostasi tai oppimistyyleistäsi.

Yksityisopettaja voi ensimmäisellä kerralla tehdä kanssasi arvion näistä asioista sekä käydä yhdessä läpi tavoitteitasi ja niiden vaatimuksia opetukselle. Loppupeleissä opiskelu on yhdistelmä opetusta sekä itsenäistä opiskelua, jotka tukevat toinen toisiaan. Yksityisopettaja voi tehdä sinulle suunnitelman myös itsenäistä opiskelua varten. Tämä säästääkin sinulta aikaa ja energiaa, kun voit mennä suoraan asiaan eli matematiikan opiskeluun. Hän myös osaa suositella sinulle oppituntien määrän.

Yleensä yksityistunnit ovat tunnin mittaisia, mutta mitään kiveen hakattua sääntöä tähän ei ole. Kaikki on kiinni sinun yksilöllisistä tarpeistasi ja aikataulustasi. Opiskelu on tärkeä mukauttaa yhteen muun elämäsi kanssa. Jos olet aamu-uninen, ei kannata sopia yksityisopettajan kanssa tapaamisia heti kello seitsemäksi aamulla. Yksi asia on kuitenkin varma: rutiini on erittäin tärkeä. Aivosi tarvitsevat harjoittelua joka päivä.

Tiesitkös miksi koulu- ja työpäivät noudattavat samaa rakennetta päivästä toiseen? Toki tämä yhteiskunnassa toistuva kaava auttaa kokonaisuutta toimimaan paremmin. Mutta. Syynä tähän "nine-to-five" päivään on se, että rutiini auttaa aivojasi ennustamaan mitä tapahtuu ja milloin tapahtuu. Tällä on merkittävä vaikutus oppimiseen, sillä aivosi valmistelevat sinua tämän rutiinin varassa tulevaan päivään ja koitoksiin ilman että edes huomaat.

Rutiini on tärkeää muutenkin. Yksi parhaimmista puolista yksityisopettajan kanssa harjoitellessa onkin säännölliset yksityistunnit. Koska tunnit on jo sovittu etukäteen, ei niistä pääse luistamaan samalla tavalla kuin yksin opiskellessa. Rutiinien avulla saat kaiken hyödyn irti opiskelusta. Yksityisopettajan matematiikkavinkit.

Tule paremmaksi matematiikassa

Ei ole vain yhtä tapaa tulla paremmaksi matematiikassa. Ainut tapa on löytää juuri sinulle parhaat tavat erilaisten vaihtoehtojen joukosta. Seuraavaksi käymme läpi vinkkejä, joilla voit parantaa omaa matematiikan taitoasi.

Valitse oikea menetelmä

Rutiinien noudattamisen lisäksi, valmistautuminen ja oikeat lähestymistavat ovat aivan yhtä tärkeitä matematiikassa menestymiseen. Peruskoulussa oleva oppilas, joka laskee kokonaislukuja sekä harjoittelee vasta yhteen- ja vähennyslaskua, ei tietenkään käytä samaa lähestymistapaa kuin vanhemmat opiskelijat, jotka pähkäilevät eksponentti-, differentiaali- tai neliöjuuriyhtälöiden kanssa. Joten muista räätälöidä  lähestymistapasi tasollesi sopivaksi.

Verkosta löytyy erilaisia matematiikan materiaaleja. Yksi hyvä keino on esimerkiksi yliopiston pääsykokeisiin päntätessä harjoitella aikaisempien vuosien pääsykokeiden avulla. Lähes aina nämä löytyvät verkosta. Jos taas päässälaskenta tökkii tai kaipaat harjoitusta päättelytehtäviin, kannattaa suunnata tekemään vanhoja Kenguru-kilpailun kokeita (nämä löytyvät kaiken lisäksi kaikille luokka-asteille). Monia muitakin löytyy, joten tutki avoimin mielin eri vaihtoehtoja. Opi laskemaan päässä.

Ymmärtäminen on kaiken A ja O

On turhaa oppia kaikkea ulkoa, jos sinulla ei ole aavistustakaan kuinka käyttää oppimaasi käytännössä. On turhaa oppia kymmeniä kaavoja, jos et tiedä mihin niitä käytetään ja miten niitä käytetään. Matematiikka edellyttää, että pystyt hyödyntämään aikaisemmin oppimaasi uusissa tilanteissa. Sinun täytyy siis tietää miten ja miksi jokin matemaattinen laskutapa toimii niin kuin se toimii. Sinun pitää osata perustella.

Laskin puisella pöydällä
Pelkkä laskimen tulos ei vielä kerro paljoa. Kuva: Pexels / Olia Danilevich

Olet ehkä kuullut tarinan autonkuljettajasta, jonka tehtävänä oli kuljettaa tunnettua kouluttajaa hänen pitämiin seminaareihin. Autonkuljettaja jäi aina kuuntelemaan itsekin seminaaria ja vuosien saatossa voisi sanoa, että hän oppi kouluttajan pitämät puheet ulkoa. Eräänä päivänä kuljettaja keskusteli aiheesta kouluttajan kanssa ja he päättivät testata miten kuljettaja pärjäisi hänen työssään. Seminaari sujui hyvin ja kuljettaja kertoi asiat samalla tavalla kuin kouluttaja oli aikaisemmin kertonut. Mutta. Yleisön esittäessä kysymyksiä, tuli "osaamiselle" hyvin pian seinä vastaan. Se että osaat toistaa jotain, ei vielä tarkoita sinun ymmärtävän siitä mitään.

Kun keskityt asioiden ymmärtämiseen vain ulkoa muistamisen sijaan, tulet huomaamaan kuinka nopeasti edistyt. Tämä tarkoittaa sitä, että tehtävien täydellinen suorittaminen ei vielä riitä. Sinun täytyy todella syvällisesti ymmärtää mitä teet. Virheet ovat parasta oppimisen kannalta, kun pääset arvioimaan missä meni mönkään ja miksi. Vaikka kantapään kautta oppimisessa saattaa olla ikävä kaiku, on se todellisuudessa erittäin tehokas tapa oppia.

Sanotaan, että ymmärrät jonkin asian tarpeeksi hyvin, kun kykenet selittämään sen lyhyesti ja ymmärrettävästi 5-vuotiaalle lapselle. Tämä saattaa olla hieman liioittelua mitä tulee monimutkaisiin matemaattisiin yhtälöihin, mutta siinä on kuitenkin oma totuutensa. Usein kuvittelemme tietävämme enemmän kuin todellisuus antaa myöten. Ymmärrätkö esimerkiksi miten vessanpönttö tai vetoketju toimii? Ehkäpä kyllä. Mutta yritäpä oikeasti selittää ääneen tekniikka näiden taustalla.

On houkuttelevaa tehdä laskutehtäviä yhdessä muiden kanssa tai esimerkkiä seuraten, mutta tämä voi häiritä edistymistäsi, kun prosessi ei tule 100% sinulta itseltäsi. Uutta asiaa opiskellessa tämä voi olla hyvä taktiikka alkuun. Jos opiskelet oppikirjan kanssa niin hyvä nyrkkisääntö on, että voit siirtyä seuraavaan kappaleeseen vasta siinä vaiheessa, kun pystyt tekemään vaikeampia tehtäviä ilman jatkuvaa vilkuilua teoriaa selittävälle sivulle.

Kaikki aina laskutehtävän aloituksesta lopulliseen oikeaan vastaukseen tulisi tulla sinulta itseltäsi. On paljon ihmisiä, jotka pystyvät tehtävän nähtyään arvioimaan lopullisen tuloksen jopa täysin oikein, mutta heillä ei ole hajuakaan miten itse laskutoimitus tapahtuu ylös kirjattuna. Siksi esimerkiksi lukion matematiikan kuuden pisteen tehtävissä oikeasta vastauksesta saa vain yhden pisteen. Loput pisteet tulevat itse laskutoimituksesta. Toisin sanoen, tiedä älä luule!

Älä katso vastausta ensin

Kuinka houkuttelevalta se tuntuisikaan, älä ikinä kurkkaa vastauksia ennakkoon. Useimmista matematiikan oppikirjoista löytyy kaikkien tehtävien vastaukset erikseen takaosasta, mutta nämä tulisi katsoa vasta siinä kohtaa, kun olet ratkaissut jonkin tehtävän kokonaisuudessaan. Ja jos tiedät, että laskutoimituksesi on mennyt pieleen niin yritä uudestaan ennen vastauksen tarkastamista.

Jos jokin tehtävä tuntuu ylitsepääsemättömältä, on silti parempi vaikka nukkua yön yli ja miettiä sitä tarkemmin uusin silmin, kuin rynnätä epätoivossa vastausta katsomaan. Vastaus ei vie sinua pitkälle, jos et edelleenkään tiedä miten laskutoimitus tehdään. Joskus vastauksesta näkee, että siihen pääsemiseksi on käytetty tiettyä kaavaa. Jos et kuitenkaan näe mitä kaavaa käyttää suoraan tehtävänannosta, tulet olemaan ongelmissa viimeistään matematiikan kokeiden tehtäviä ratkoessa.

Tehtävässä jumiutuminen ei kerro siitä, että olisit tyhmä. Siitä selviäminen jumittumisen jälkeen sen sijaan kertoo hurjasta kehittymisestä. Ajan käyttäminen ongelman ratkaisemiseen voi olla yksi parhaista tavoista oppia matematiikkaa. Jos etsit vastausta jumissa ollessa, päädyt löytämään ratkaisuja, joita voit käyttää muihin matemaattisiin ongelmiin. Kun seuraavan kerran käsittelet samanlaista tehtävää, se vie vain murto-osan ajastasi!

Aikaisemmin jo totesimme, että koulussakin arvioijia kiinnostaa lähtökohtaisesti vain se miten osoitat osaavasi ja ymmärtäväsi asian. Oikealla vastauksessa ei ole niin paljon merkitystä.

Löydä uusia tapoja oppia

Jotta voisit tulla hyväksi matematiikassa, on tärkeää pitää kaikki häiriötekijät loitolla. Keskity aina siihen mitä olet tekemässä. Etenkin pidemmissä matematiikan tehtävissä on helppoa hukata ajatuksen virta tai se juuri äsken mieleen tullut ratkaisu. Pidä siis älypuhelin ja muut keskittymisen herpaantumisen aiheuttajat asiat visusti piilossa opiskelun aikana. Myös ympäristön valinnassa kannattaa huomioida nämä asiat. Vilkkaan kahvilan kadulla osoittava ikkunapaikka ei ole ehkä se ihanteellisin.

Laskutoimitus tussitaululle
Tussitauluja saa ostettua kotiin pienemmässä koossa. Kuva: Unsplash / Jeswin Thomas

Muilla kanssasi asuville on hyvä ilmoittaa, ettei sinua saa häiritä opiskelun aikana. Hiljainen toimii yleensä suurimmalle osalle ihmisistä parhaiten. Omaa suosikkimusiikkia tai laulettavaa (eli sanoja sisältävää) musiikkia ei suositella kuunneltavan. Jos koet hyötyväsi musiikin kuuntelusta ja se auttaa sinua keskittymään niin klassinen musiikki on tähän oiva vaihtoehto. Klassisella musiikilla on tutkimusten mukaan keskittymistä edistävä vaikutus ja saa ajatuksen virtaamaan.

Hyvin suunniteltu on puoliksi tehty käy tuttu sanonta. Matematiikan opiskelussa tuon voisi kääntää muotoon hyvin keskitytty tuplaa edistymisen. Järjestelmällisyys auttaa keskittymisen lisäksi. Pidä aina tarvikkeet, kuten oppikirjat, harjoituskirjat, viivottimet, lyijykynät ja laskimet, lähelläsi ja hyvässä järjestyksessä. Vaikka et käyttäisi laskinta matematiikan tehtävässä (mitä todellakin suosittelemme jos vain mahdollista), ei siitä ole mitään haittaa käyttää sitä tehtävän lopussa varmistamaan, että suoritit harjoituksen laskutoimitukset oikein.

Näitä sääntöjä on helppo noudattaa, ja ne auttavat sinua menestymään matematiikassa. Tulet vielä kiittämään itseäsi myöhemmin ahkerasta opiskelusta. Lisää tapoja oppia matematiikkaa.

Tekeekö harjoittelu mestarin?

Oletko keskinkertainen opiskelija, joka pysyy hyvin mukana tunneilla? Maksaa vanhempasi matematiikan yksityistuntisi? Hieno juttu, sillä mitä enemmän saat harjoitusta sitä paremmaksi tulet matematiikassa. Harjoittelu kuitenkin ilman oikeanlaista asennetta on yhtä tyhjän kanssa. Jos kuvittelet pelkästään tunneille osallistumisen tekevän työn puolestasi, et voisi olla enempää väärässä. Sinun on tehtävä paljon töitä edistyäksesi omalta tasoltasi ylöspäin.

Itsekään ei kannata verrata muihin. Mihin kannattaa kuitenkin verrata, on oma aikaisempi osaamisesi. Jos alkaa vaikuttaa siltä, että olet edelleen ns. "keskinkertainen", vaikka ajattelet tehneesi paljon töitä, on ehkä aika vilkaista peiliin. Oppia ei voi kukaan pakottaa päähäsi. Oppikirjojen ja opettajien rajat tulevat nopeasti vastaan jos ihminen ei itse ole kiinnostunut työskentelemään tulosten ja tavoitteiden eteen. Paraskaan opettaja ei tee oppilaasta matemaattisesti taitavaa yksin.

Yksikään opettaja ei pysty myöskään millintarkkuudella kertomaan paljonko opiskelua juuri sinä tarvitset. Yksityisopettajan kanssa opiskelu on kaksisuuntainen suhde, jossa tarvitaan sinun omaa panostustasi. Yksityisopettajasi ei ole meedio, joten muista aina kertoa ajatuksesi ja mielipiteesi. Matematiikan harjoittelun paras puoli on se, että kun kerran jotain opit niin osaat sen koko loppuelämäsi. Yritä asennoitua opiskeluun tämän kautta!

Alkuun puhuimme paljon omien matemaattisten heikkouksien ja vahvuuksien löytämisestä. On tärkeää ettet laiminlyö heikkouksiasi vaan keskityt myös niiden kehittämiseen. Toki jos luet esimerkiksi psykologian pääsykokeisiin, joissa vaaditaan nimenomaan todennäköisyyslaskentaa, on hyvä keskittyä täysin tähän kunnes saat kokeen suoritettua. Mutta yleisesti opiskeltaessa tulisi huomioida kaikki osa-alueet. Matematiikka on lopuiltaan kuitenkin yksi iso kokonaisuus.

Voi olla, että kovalla harjoittelulla aikaisemmasta heikkoudesta tuleekin uusi vahvuutesi. Yksityisopettajat ovat mestareita heikkouksien kehittämisessä, joten heitä kannattaa hyödyntää. Me ihmiset tykkäämme pysyä mukavuusalueellamme ja tehdä asioita, joissa olemme jo ennestään hyviä. Epämukavuusalueella tapahtuu kehitystä eniten, joten älä pelkää astua sen puolelle.

Opi matematiikkaa kysymällä

Matematiikassa uteliaisuus merkitsee enemmän kuin missään muussa aineessa. Heti kun sinulla on epäselvyyksiä, olet jumiutunut ajattelusi kanssa tai jokin menee yli ymmärryksesi, muista esittää sinnikkäästi kysymyksiä kunnes saat haluamasi vastaukset. Joskus kannattaa kysyä samaa asiaa useammalta ihmiseltä, sillä yhden henkilön sanamuoto voi olla paljon selkeämpi kuin toisen. Saatat ymmärtää jonkin asian paremmin, koska joku toinen käytti asiasta erilaista ​​ilmaisua.

Ei olisi ensimmäinen kerta, kun joku syyttää matemaattisen menestyksen puutettaan huonolla opettajalla. Näin voi tietenkin käydä, mutta usein saattaa olla, että heidän lähestymistapansa opettamiseen ei vain sovi sinulle yhtä hyvin kuin muille. Siksi yksityisopettajaa valittaessa kannattaa varmistaa, että sinä ja uusi opettajasi olette samalla kartalla. Henkilökemioiden on tärkeä kohdata. Ja jos koet sinulla olleen huono opettaja, ainakin tiedät kertoa mitä et ainakaan halua uudelta opettajalta.

Kun osaat tunnistaa tarpeesi ja tavoitteesi, voit tulla paremmaksi matematiikassa.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Mervi
4,9
4,9 (10 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Annika
Annika
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Mervi
4,9
4,9 (10 arvostelua)
Mervi
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Eveliina
5
5 (4 arvostelua)
Eveliina
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Annika
Annika
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (3 arvostelua)
Patrick
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Inki
5
5 (3 arvostelua)
Inki
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Pirjo
Pirjo
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Saara
5
5 (2 arvostelua)
Saara
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Meghan
5
5 (3 arvostelua)
Meghan
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Matematiikan lukutaito

Matematiikan kokeita arvioivat opettajat sanovat, että yleisin ongelma pisteiden menettämiselle on se, että tehtävänanto on luettu väärin. Tehtävänannon kanssa ei ole viisasta kiirehtiä, sillä jos lähdet laskemaan jotain ihan muuta mitä on kysytty, on koko laskutoimituksesi tehtävän osalta turha. Kiinnitä erityistä huomiota siihen mitä tehtävänannossa todella kysytään, tämän jälkeen voit katsoa tarkemmin kysymyksen kannalta tärkeät elementit tehtävänannosta. Joskus mukana on ylimääräisiä lukuja.

Tehtävänantoa lukiessa edetään loogisesti ja järjestelmällisesti. Tämä sama pätee tehtävien tekemiseen oppikirjasta. Järkevä tapa on aloittaa helpommista tehtävistä vaikeampiin. Tai miksi et kokeilisi heti vähän haastavampia tehtäviä, jos aihe on sinulle ennestään tuttu ja teet tehtäviä kertauksen vuoksi. Matematiikan tehtäviä on myös pituudeltaan erilaisia; osaan on tarkoitus käyttää vähemmän aikaa, osaan enemmän. Ajattele lukiessa ja näet nämäkin seikat.

Laskutoimitus vanhalla taululla
Matematiikan lukutaito on tärkeä taito. Kuva: Pexels / Roman Mager

Sama taktiikka toimii kokeeseen osallistuessa. On tärkeää, ettet vain ryntää pää edellä tekemään tehtäviä vaan silmäilet ensin koko kokeen läpi. Näin tiedät mitä on tulossa, ja tiedät mitä tehtäviä valita jos kaikkia ei ole tarkoitus tehdä. Lue tehtävänanto uudelleen ja uudelleen useita kertoja ennen kuin aloitat siihen vastaamisen. Varsinkin jos sinulla on sanallinen tarinallinen tehtävänanto, voivat sanat olla yhtä tärkeitä kuin numeroiden huomioiminen.

Työkaluja opettajan kanssa opiskeluun

Opettajien työ perustuu monen vuoden tieteelliseen tutkimukseen oppimisesta ja opettamisesta. He osaavat soveltaa tietoa erilaisten oppijoiden opettamiseen. Digitaalisuuden tuomat mahdollisuudet huomioiden, onkin olemassa yhtä monta tapaa ja työkalua hyödynnettäväksi kuin opettajiakin. Matematiikan yksityisopettaja on mukana koko matkalla, ja ottaa opetuksessa huomioon kehittymisesi. Jotkin työkalut sopivat sinulle vain tietyn ajan osana oppimismatkaasi.

Matematiikassa on paljon erilaisia ​​työkaluja. Esimerkiksi:

  • Lyhyitä ja pidempiä matematiikkavideoita opettajilta, jotka haluavat jakaa intohimonsa opettamiseen ja auttaa sinua. Näitä löytyy sosiaalista mediasta kuten Tiktokista ja Youtubesta.
  • Lisää verkosta löytyviä matematiikan harjoituksia, tietovisoja ja kyselyitä. Tutustu esimerkiksi Robb Worldin YouTube-kanavaan!
  • Matematiikan kokeita ratkaisuineen: kurkkaa korkeakoulujen verkkosivuilta vanhoja pääsykokeita.
  • Termipankki: matematiikassa ei voi tulla hyväksi, jos käsitteet ovat hukassa. Luo näistä vaikka taulukko, jossa esitetään yhteenveto jokaisesta käsitteestä ja siihen liittyvästä aiheesta.
  • Hyödynnä erilaisia kalenterin tai projektin suunnitteluun tarkoitettua työkalua oman opiskelusi suunnitteluun. Esimerkiksi Trello on tähän hyvä vaihtoehto, ja voit myös jakaa sen opettajasi kanssa.

Vältä yleisimmät virheet

Onnistumista voisi joskus luonnehtia virheiden välttämiseksi. Sillä jos suoritat tehtävän ilman yhtäkään virhettä, mitä jää jäljelle? Tietämällä mitä virheitä välttää, voit kehittyä entisestään. Pidä siis mielessä ainakin nämä:

  • Liiallinen luottamus omiin kykyihisi: Jätämme helposti kokeilematta uusia tapoja opiskella tai tekemättä helpompia tehtäviä, sillä "osaamme ne jo".
  • Ajan tuhlaaminen: Jos et ota opiskelua vakavasti, tuhlaat vain aikaasi. Tunneilla istuminen ja oppikirjan tuijottaminen tuntikausia ei anna sinulle mitään, jos et ole valmis oikeasti opiskelemaan.
  • Et korjaa harjoituksia: Varmista, ettet jätä pieleen menneitä tehtäviä kesken. Helpolta tuntuvien tehtävien oikeat vastaukset kannattaa varmistaa myös. Korjaamalla tekemäsi virheet ymmärrät paremmin mitä menetelmää ratkaisussa on käytetty ja kehityt matematiikassa.
  • Opiskelu vain ennen koetta: Voit kyllä opetella tietyn määrän asioita ulkoa juuri ennen koetta, mutta luultavasti et ymmärrä oppimaasi ja jäät jälkeen seuraavan kurssin aikana. Tämä tapa myös lisää stressiä.
  • Luotat laskimeen liikaa  Laskin on vain työkalu, joka tukee oman osaamisesi hyödyntämistä. Sen antama tulos riippuu siitä oletko näppäillyt siihen oikean laskutoimituksen. Joskus typot antavat vääriä vastauksia. Siksi kannattaa opetella laskemaan myös päässä - ainakin tiedät jos laskimen tulos näyttää aivan väärältä.

Yksilöllistä matematiikan opetusta

Jokaisella opiskelijalla on omat vahvuutensa ja heikkoutensa. Se mikä on paras tapa opiskella riippuu pitkälti opiskelijasta, hänen tasosta, mahdollisista tiedon puutteista, motivaatiosta ja tavoitteista. Kuten olemme sanoneet, rutiinit ovat erittäin tärkeitä. Aika on asia, joka sinun on omistettava opiskelulle tullaksesi hyväksi matematiikassa. Joten miksi et hyödyntäisi matematiikan yksityisopettajaa, joka voi räätälöidä oppitunnit sinulle ja työtahdillesi sopivaksi?

Miten Superprof voi auttaa?

Superprof, johtava alusta opettajille ja opiskelijoille toistensa löytämiseen ja oppituntien järjestämiseen. Superprofin käyttäjäystävällinen verkkosivusto, jolta löydät oman alueesi matematiikan yksityisopetusta tarjoavat opettajat. Lisäksi moni tarjoaa opetusta suoraan verkon välityksellä eli löydät varmasti itsellesi sopivan yksityisopettajan meidän kautta.

Suomessa matematiikan yksityisopetusta tarjoaa kauttamme yli 100 opettajaa. Matematiikan yksityistunnin keskihinta on tällä hetkellä noin 24€/h. Lisäksi sinun on mahdollisuus saada ensimmäinen tunti ilmaiseksi, jotta pääset ensin kunnolla tutustumaan opettajaan. Yksityisopettajan valinnassa kannattaakin olla tarkka, jotta opetus varmasti vastaa odotuksiasi. Lisäksi henkilökemiat ovat tärkeässä osassa, jotta opiskelu on mukavaa.

Osa opettajista ovat koulukseltaan virallisesti päteviä opettajia, osa on muuten vain lahjakkaita matematiikassa ja haluavat auttaa muita taidoillaan. Muista, että pelkän hinnan perusteella opettajaa ei tulisi valita. Jos valitset opettajan pelkän hinnan perusteella etkä saakaan sitä mitä halusit - on turha valittaa. Oikean yksityisopettajan valintaan (ja kustannuksiin) kannattaa todella panostaa.

On tärkeää, että sinulla on hyvä suhde opettajasi kanssa, jotta odotat oppituntejasi hyvillä mielin. Olemmekin jo sanoneet, että positiivinen mieli auttaa sinua oppimaan nopeiten. Yksityisopettajalta saat yksityistuntien lisäksi harjoiteltavaa itsenäisesti. Muista siis sitoutua myös tähän, sillä nämä ovat tärkeä osa yksityistuntien onnistumista.

Matematiikan opiskelu vaatii aikaa ja yksityisopetuksen osalta rahaa, mutta on kaiken sen arvoista.

>

Alusta, joka yhdistää opettajat ja oppilaat

Ensimmäinen tunti ilmaiseksi

Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!

5,00 (1 arvio(t))
Ladataan...

Emilia

Oman elämänsä generalisti, joka on aina oppimassa uutta ja tutustumassa uusiin kulttuureihin.