Kaikilla on omanlaiset kokemukset ja mielipiteet matematiikasta, ja ne voivat helposti olla negatiivisia. Tykkäsi siitä tai ei, se voi tuntua meistä kaikista välillä tylsältä, mutta sen ei pidä antaa haitata.

Nyky-yhteiskunnassa älykäs, matematiikkaan pohjautuva teknologia ympäröi meitä kaikkialla, ja sen ymmärtäminen vaatii matematiikan ymmärtämistä tietyllä tasolla. Monet kiehtovat työpaikat nojaavat pitkälti matematiikkaan: lääkäri, eläinlääkäri, hoitaja, insinööri, tieteilijä ja ohjelmoija muiden muassa.

Tulee muistaa, ettei matematiikka ole pelkkiä numeroita vaan myös kaavoja. Siksi muoti- ja suunnittelualan työpaikat hyötyvät matemaattisesta osaamisesta, mikä tuo numeroiden ja muotojen pyörittelyyn aivan uudenlaista innostusta.

Pulmien ratkaiseminen voi myös olla todella hauskaa, joten miksei matematiikkakin olisi? Aivopähkinät ja Sudokun kaltaiset pelit takaavat sen, että numeroiden älykäs ja luova käyttö voi olla oikeasti mukavaa. Puhumattakaan LEGO-palikoiden opettavaisesta huvista... Katsastamme artikkelin lopussa sitä, miten LEGO-palikoita voi käyttää olennaisena osana matematiikan oppimista.

Matematiikka työpaikalla

Matematiikka voi siis olla olennainen osa monia ammatteja. Jos esimerkiksi haluat työskennellä finanssialalla, tarvitset tietyntasoista matemaattista pätevyyttä, muttet välttämättä erillistä tutkintoa. Voit esimerkiksi harkita kirjanpitoa, aktuaaria, sijoitusneuvontaa sekä investointipankki- tai vähittäispankkitoimintaa.

Finanssialan lisäksi on informaatioteknologian kaltaisia aloja, jotka hyötyvät matematiikan osaajista. Vaihtoehtoisesti matematiikan tutkinnon suorittaneet voivat työskennellä esimerkiksi tilastotietelijöinä, opettajina, laki-, media- ja liikealalla tai julkisella sektorilla.

Joten, mitä aikuisen tulisi tehdä, jos hän haluaa kouluttautua uudelleen tai hakea työpaikkoihin, jotka vaativat matematiikkaa? Mitä jos hän haluaa opetella tai kerrata tiettyjä matematiikan osa-alueita tai päässälaskua?

Onko olemassa matematiikkaan liittyviä temppuja tai tekniikoita, jotka auttavat matematiikan pelon kanssa? Miten matematiikkaa tulisi lähestyä uutena oppijana? Tarvitaanko pätevän opettajan apua?

Pyrimme vastaamaan muun muassa näihin kysymyksiin tässä artikkelissa.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Luukas
Luukas
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Axel
Axel
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Silja
Silja
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (2 arvostelua)
Patrick
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Sakari
Sakari
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Riku
Riku
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Henri
Henri
13€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Jonna
Jonna
21€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Luukas
Luukas
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Axel
Axel
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Silja
Silja
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Patrick
5
5 (2 arvostelua)
Patrick
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Sakari
Sakari
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Riku
Riku
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Henri
Henri
13€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Jonna
Jonna
21€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Miten matematiikan taidot voi palauttaa mieleen?

Matematiikan opettelu rinnastuu vieraan kielen opiskeluun, sillä molemmissa on oma sanasto, ajattelutapa ja säännöstö.

Matematiikan kieli on kuitenkin täysin kansainvälinen ja sama kaikille maailman ihmisille. Vaikka oikean vastauksen voi löytää hieman eri keinoin, matematiikan periaatteet pysyvät samoina eikä niitä saa manipuloitua samalla tavalla kuin monia muita kieliä ja tieteellisiäkin oppialoja.

Kuten kielten kohdalla, opittu sanasto (tässä tapauksessa teoreemat) unohtuu nopeasti, jos et käytä sitä säännöllisesti oikeassa kontekstissa. Matematiikka ei ole passiivinen oppiaine, vaan sen hyödyntäminen vaatii jatkuvaa harjoittelua.

Tästä syystä kenenkään ei tulisi ajatella: ”En ole koskaan ollut hyvä matematiikassa, joten en kyllä tule olemaankaan”. Pelkästään ajattelutavan muuttaminen voi avata monia uusia ovia aivoissasi, ja voit havahtua siihen, että kaikista voi kasvaa matemaatikkoja ajan kanssa, jos he vain panostavat siihen.

Matemaattisia laskuja ja kuvia keltaisella taustalla.
Matematiikan kieli koostuu numeroista, kaavoista ja arkisista asioista. (Kuva: Pixabay/Chenspec)

Vaikka matematiikkageenin olemassaololle on näyttöä, tutkijoiden mukaan synnynnäisesti numeerisesti lahjakkaat ovat todennäköisemmin hyviä matematiikassa, muttei kuitenkaan varmasti. Lisäksi tutkijat ovat todenneet, että suurin matematiikan opiskeluun liittyvä este on oppimiseen liittyvä pelko! Kannattaa siis vetää vain syvään henkeä ja antaa aivojen viedä matkalle.

Se tulee kuitenkin tiedostaa, ettei matematiikkaneroksi kasveta yhdessä yössä. Vai kasvetaanko?

Tutkijat uskovat, että aivojemme vasenpuolisko, jossa kaikki looginen ajattelu tapahtuu, kuhisee aktiivisuudesta, mutta monen kohdalla tämä alue on syystä tai toisesta lukkojen takana. Onko meidän kaikkien aivoissa siis nerokuuden mahdollistava taitopankki? Sitä ei ole pystytty todistamaan, mutta on olemassa tosielämän esimerkkejä ihmisistä, jotka ovat päässeet käsiksi tähän tietoon ja kasvaneet vaatimattomasta matemaatikosta numerotaituriksi – vähän niin kuin ne koomasta heränneet, jotka ovat pystyneet puhumaan toista kieltä sujuvasti ilman opettelua.

Toptenz-verkkosivusto listaa kymmenen ihmistä, joista on kasvanut eksperttejä aloilla, joihin heillä ei ollut mitään kiinnostusta ennen päävammaa (hankittu savant-lahjakkuus). Vaikka tällaiset tapaukset ovat kovin harvassa ja usein ääriesimerkkejä, se herättää kysymyksen siitä, onko meillä kaikilla täydellinen tietopankki odottamassa oikeaa avainta. Sen hyödyntämiseen luulisi olevan helpompiakin keinoja kuin henkeä uhkaava onnettomuus… kuten esimerkiksi pilleri, joka auttaa matematiikassa?

Tämä on kaikki tietysti kirjoitettu pilke silmäkulmassa, sillä tietyn asian osaaminen ei ole palkitsevaa, ellei sen eteen ei ole nähnyt vaivaa.

Matematiikkaa ei opita, sitä harjoitetaan.

Nyt kun olemme palanneet takaisin maan kamaralle, matemaattisten ongelmien ratkaiseminen sujuvasti edellyttää matemaattisten ratkaisujen ymmärtämistä.

Kaikki matematiikan näkökulmat liittyvät toisiinsa. Aina kertotauluista algebraan, geometriaan, todennäköisyyksiin, laskentaoppiin, kolmioihin ja neliöjuuriin, avain matematiikan hallintaan on eri matemaattisten käsitteiden suhteiden ymmärtäminen.

Kaikki törmäävät matematiikkaan jossain vaiheessa elämäänsä. Olitpa sitten peruskoululainen, ylioppilaskokeisiin kertaava, ylioppilas tai vain kiinnostunut kehittymään aiheessa, sinulle löytyy keino päästä takaisin matematiikka-aallon harjalle.

Älä huoli, kaikki pystyvät oppimaan matematiikkaa!

Yksityisopetusta, itseopiskelua ja aikuisten matematiikkakursseja

Matematiikan pariin palaamiseen löytyy monia keinoja, mutta sen voi jakaa karkeasti kahtia: joko opiskelet itsenäisesti tai opettajan kanssa.

Matematiikan itseopiskelu ei ole mahdottomuus

Mikäli tunnet tarvetta opiskella matematiikkaa ilman opettajaa, tai jos vain pidät siitä enemmän, ei hätää – sinusta voi kasvaa itseoppinut matemaatikko.

Internetistä löytyy pilvin pimein tekstikirjoja ja muita matematiikan resursseja, jotka auttavat sinua seuraamaan matematiikan opetusta. Jos haluat esimerkiksi kerrata matematiikan perusteita, voit hyödyntää Opetushallituksen aikuisille suunnattua perusopetusta tai vaikkapa YouTuben Matikkavideot-kanavaa.

Nainen kannettavan ääressä kahvilassa.
Voit etäopiskella oman aikataulusi mukaisesti missä tahansa. (Kuva: Unsplash/Bonnie Kittle)

E-opiskelu onkin oiva tapa maksimoida oma opiskelu, ja sen voi tehdä usein ilmaiseksi. Tämä oppimisväylä ei välttämättä pääty pätevyyden saamiseen, mutta saat ainakin hyödyllistä matemaattista tietoa ja taitoja.

Etäopiskelun joustavuus tekee siitä yhä suositumman oppimisvaihtoehdon. Olet sitten yliopistossa tai työssäkäyvä, kurssi muotoutuu aikataulusi ympärille.

Jos taas etsit yksittäisiä lisäharjoituksia, mikset kokeilisi nuorille suunnattuja ilmaisia matemaattisia pelejä? Matematiikkasivustot, kuten 10Monkeys ja Math Playground, tarjoavat ajankohtaisia ja hauskoja pelejä, joiden avulla matematiikan opiskelu voi olla hauskaa! Matematiikkaa voi harjoitella missä tahansa puhelimeen tai tablettiin ladattavilla matematiikkasovelluksilla.

Voit aloittaa juuri sinulle sopivalta tasolta ja kokeilla, miltä se tuntuu.

Aikuisille suunnatut matematiikan perustunnit

Matematiikka ei ole helpoimmasta päästä, kun sitä opiskelee ensimmäistä kertaa kunnolla, mutta on olemassa vinkkejä, joilla sitä saa helpotettua.

On sanomattakin selvää, että kyky ajatella loogisesti ja ongelmanratkaisutaidot ovat hyödyksi.

Kaikilla ei kuitenkaan ole “matemaattista mieltä”: jotkut ovat luovempaa sorttia ja ajattelevat ns. laatikon ulkopuolelta. Tämä ei kuitenkaan ole ongelma, sillä professori Jo Boalerin mukaan kaikki voivat harjoittaa aivojaan matemaattiseen ajatteluun.

Oppimisen kannalta positiivinen ajattelutapa on tärkein.

Miten siis löytää päteviä matematiikan opettajia? Tässä muutama vaihtoehto:

  • Tutustu kansanopistojen tarjontaan: kansanopistot järjestävät aikuisille monipuolista opetusta ympäri Suomen.
  • Katso, löytyykö läheltäsi aikuislukiota: monet aikuislukiot järjestävät lukiotason tunteja esimerkiksi iltaisin, joten se on hyvä vaihtoehto työssäkäyville.
  • Hanki yksityisopetusta: yksityisopetusta voi saada sekä kasvotusten että etäyhteydellä. Opettajan löytää helpoiten Superprofin kaltaisilta sivustoilta, jotka tarjoavat opetusta.

Henkilökohtaisten tuntien ehdoton hyöty on se, että saat opettajan täyden ja jakamattoman huomion eikä opetuksessa ole luokkahuoneen häiriötekijöitä.

Ruutupaitainen mies videopuhelussa.
Jos kaipaat itseopiskelun rinnalle lisää raameja, kannattaa harkita netin yksityistunteja. (Kuva: Unsplash/LinkedIn Sales Solutions)

Tavoitteiden asettamisessa opettaja voi osoittautua erittäin hyödylliseksi, sillä hän tietää, mihin sinun tulisi keskittyä ja minkälainen opetus sopii sinun henkilökohtaiseen oppimistyyliisi.

Opettajasi arvioi sinua ja luo sen pohjalta räätälöidyn oppimissuunnitelman vahvuuksiesi ja kehityskohteittesi mukaisesti. Tämä osa matematiikan opetusta on keskeistä kaikille, jotka joutuvat ponnistelemaan tavallisten opetusmetodien kanssa.

Organisoiduista matematiikankursseista poiketen yksilötunneilla voit edetä omassa tahdissasi, eikä sinun tarvitse kysyä tai vastata kysymyksiin koko luokan edessä.

Superprof: aikuisille suunnattua matematiikan yksilöopetusta

Superprof on johtava opettajien ja oppilaiden kohtauspaikka yhteistyön aloittamista varten. Tarjoamme käyttäjäystävällisen verkkosivuston, jolla voit helposti ja nopeasti löytää juuri sinulle sopivan matematiikanopettajan.

Listoillamme on yli 70 opettajaa, jotka voivat auttaa sinua matematiikkaan liittyvissä tilanteissa sähköisesti tai videopuhelun välityksellä. Voit löytää tarpeisiisi vastaavan opettajan ja edetä matematiikan opinnoissa alkaen vain 10 € per tunti. Jotkut opettajat ovat matemaatikkoja, toiset päteviä opettajia, jotkut taas ovat erittäin taitavia numeroiden kanssa ja haluavat jakaa tietojaan ja taitojaan muille.

Kannattaa siis tutustua tarjolla oleviin opettajiin ja hyödyntää ensimmäinen tunti ilmaiseksi -periaatetta, jonka avulla voit tutusta heidän opetustapoihinsa ja heihin ihmisinä. On tärkeää, että oman opettajan kanssa tulee toimeen, jotta tulevia tunteja odottaa innolla niiden kammoamisen sijasta.

Mikäli et löydä ohjaajaa läheltäsi ja turvaudut etätunteihin, opettaja voi varmasti lähettää tarvittavat materiaalit sinulle. Voitte myös keskustella kasvokkain esimerkiksi Skypen välityksellä, jotta saat kaiken mahdollisen hyödyn irti etkä vain pyörittele kaavoja ja yhtälöitä itseksesi.

Resursseja matematiikan opiskeluun

Matematiikan uudelleenoppiminen vaatii panostusta ja tahdonvoimaa. Sinun tulee myös optimoida oppimiseen käytettävä työtilasi ja päästä yli mahdollisesta matematiikan pelosta.

Varaa siis oppimiselle erillinen paikka ja hankkiudu eroon kaikista ylimääräisistä häiriötekijöistä. Kannattaa jättää puhelin äänettömälle toiseen huoneeseen, sulkea kaikki ylimääräiset some-ikkunat ja kertoa rohkeasti muille, ettei sinua saa häiritä, kun keskityt opiskeluun.

Opettelukortit kertauksen tukena

Opettelukortit auttavat ymmärtämään matematiikankurssien sisällön sekä muistamaan tärkeitä kaavoja, teoreemoja, faktoja sekä termistöä. Ne auttavat sinua vahvistamaan tietoasi ilman tekstikirjan käyttöä – niiden avulla saat selittää asioita omin sanoin, piirtää diagrammeja sekä luoda oman värikoodatun systeemin.

Sinulla voi esimerkiksi olla käytössä oma opettelukorttisetti kullekin aihealueelle (esim. trigonometriaan, differentiaalilaskentaan, polynomeille ja integroinnille) sekä oppimissuunnitelmasi eri tasoille.

Opettelukortit sopivat erityisesti itseopiskeluun sekä visuaalisille oppijoille, sillä niihin saa lisättyä omat määritelmät sekä itselle sopivan rakenteen.

Korttien kertauksessa ja oppimisessa personalisointi on kaiken A ja O. Juuri sinulle räätälöity oppimissuunnitelma on tehokkain tapa varmistaa, että omaksut ja säilytät tärkeän tiedon.

Tällaisten interaktiivisten resurssien tekeminen ei vaadi hienoa tietokoneohjelmaa tai edes tietokonetta, vaan ainoastaan paperia ja värikyniä!

Vanhat matematiikan kokeet

Halusitpa sitten palata matemaattisten kysymysten pariin säännöllisemmin tai vain oppia uusia matemaattisia käsitteitä, vanhat kokeet ovat korvaamaton kertausresurssi. 

Voit esimerkiksi etsiä netistä vanhoja ylioppilaskokeita tai valintakokeita, joiden avulla voit valmistautua tulevaan kokeeseen tai vain harjoitella niissä olevien tehtävien avulla; opit samalla yleisimmistä tehtävätyypeistä sekä kysymystenmuotoilusta.

Vanhat kokeet auttavat myös matematiikan kurssien avainasioiden tunnistamisessa, jotta tiedät mitä odottaa ennen kuin edes avaat kurssikirjan.

Yksi isoimmista hyödyistä on luonnollisesti se, että näet tehtävien ratkaisut vaihe vaiheelta. Saat myös käsityksen siitä, miten yksityiskohtaisia täyden pisteen vastausten tulisi olla. Mallivastaukset voivat lisäksi sisältää lisäselityksiä, jotka avaavat ratkaisun eri vaiheita tarkemmin.

Miten niitä tulisi sitten hyödyntää?

Opit ratkaisemaan keskeisimmät matemaattiset ongelmat tekemällä yhden aihealueen eri tehtäviä uudelleen ja uudelleen. Näin näet, miltä osin onnistut ja mitä teet väärin, mikä puolestaan auttaa sinua pärjäämään seuraavalla kerralla paremmin. Harjoituksen myötä opit myös vastaamaan oikealla tavalla automaattisesti.

Pelkkä kysymyksiin vastaaminen ei kuitenkaan riitä – sinun tulee todella ymmärtää, mitä ne kysyvät ja mistä vastaukset tulevat.

LEGO-palikat opiskelun apuna

Alycia Zimmerman, matematiikan opettaja New Yorkista, käyttää yksinkertaista mutta tehokasta tapaa apuna oppilaiden numeroiden ymmärtämisessä: LEGO-palikoita.

Oppiminen muuten kuin lukemisen ja kuuntelemisen avulla voi tarjota maisemanvaihdoksen ja mukavan tavan matematiikan opiskeluun.

Tämä luova matematiikkaa ja LEGO-palikoita yhdistävä keino korostaa positiivista opetustapaa täysin uudella mutta silti käytännöllisellä tavalla. LEGO-palikoiden avulla voi havainnollistaa perustason matematiikkaa, kuten yhteen- ja vähennyslaskuja, kerto- ja jakolaskuja sekä murto-osia että desimaalilukuja.

Värikäs LEGO-kasa.
Käytännönläheiset ja visuaaliset opetustavat helpottavat todistetusti oppimista. (Kuva: Unsplash/Xavi Cabrera)

Leikkisän puolen esitteleminen matematiikkaan voi auttaa ymmärtämään matematiikassa piilevän hauskuuden!

LEGO-palikoiden avulla voi havainnollistaa yksinkertaisia matemaattisia teorioita visuaalisesti. Eri kokoiset palikat voivat esimerkiksi kuvata murtolukuja: 8-nuppinen palikka voi havainnollistaa kokonaislukua, josta 4-nuppinen palikka on 1/2. LEGO-tornit voivat puolestaan kuvastaa keskiarvoa tai mediaania. Saat lisäesimerkkejä aiheesta Design You Trust -sivuston uutisesta.

Viimeiset vinkit aikuisille matematiikan opiskeluun

Kun kertaat tai opettelet uudelleen matematiikan kaltaista arjessa ja työelämässä tärkeää asiaa,

  • ota aikasi ja varmista, ettet sivuuta pieniäkään yksityiskohtia
  • pyhitä matematiikalle oma alue, jossa voit keskittyä siihen täysillä
  • omaksu pragmaattinen ja looginen ajattelutapa
  • tee tietyntyyppisiä harjoituksia niin kauan, että ne tulevat selkärangasta
  • muista, että jokaiseen matemaattiseen kysymykseen on vain yksi oikea vastaus.

Älä myöskään anna kiusaukselle periksi ja hyppää opintosuunnitelmasi osien yli. Matematiikka rakentuu kumulatiivisen tiedon varaan, joten yhden osa-alueen väliin jättäminen voi vaikeuttaa tulevien aiheiden ymmärtämistä huomattavasti.

>

Alusta, joka yhdistää opettajat ja oppilaat

Ensimmäinen tunti ilmaiseksi

Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!

5,00 (1 arvio(t))
Loading...

Markus