"Matematiikka ei vain ole minun juttu, en opi sitä koskaan!" – kuulostaako tutulta? Jos et itse ole sitä koskaan kuullut, olet taatusti sanonut niin jossain vaiheessa akateemista polkuasi.

Matematiikka on oppiaine, joka sisältää sekä teoreettisen puolen että käytännön soveltamisen. Sen voi nähdä tietynlaisena tieteellisten aineiden äitinä, sillä se sisältää kaikkea laskemisesta todennäköisyyksiin, algebraan ja matemaattiseen päättelyyn.

Miten sinä hallitset matematiikkaa?

Matematiikan kohdalla ihmiset voidaan stereotyyppisesti jakaa kahtia:

  • Olet lahjakas matematiikassa, ymmärtänyt kaiken ensimmäisestä tunnista lähtien ja saat erinomaisia arvosanoja. Koet matematiikan niin jännittäväksi, ettet edes kerkeä ajatella luokkatovereitasi ja heidän menestystään.
  • Matematiikka ei sovi sinulle ja pelkäät jääväsi jälkeen. Olet saattanut joutua taistelemaan matematiikan perusteiden kanssa, kuten kertotaulun tai Pythagoraan lauseen, mikä on tehnyt vahvan perustan valamisesta vaikeaa.

Tietyllä tapaa voisi ajatella, että matematiikan mustavalkoista luonnetta voi soveltaa sen opiskelijoihin: joko ymmärrät sitä tai et.

Mutta miksi tämän tulisi estää sinua selättämästä matematiikkaa?

Ei ole olemassa syytä, miksi numeroita tulisi pelätä – eivät ne pure!

Mikäli ajatus matematiikan opiskelusta aiheuttaa ylenpalttista epäonnistumisen pelkoa, kärsit todennäköisesti matalasta itseluottamuksesta tai epäsopivista opiskelutavoista.

Positiivinen mieli ja matematiikan lähestyminen uudenlaisesta näkökulmasta ohjaavat sinut oikealle polulle, jolla voit jälleen hioa matemaattisia taitojasi.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Nikolai
Nikolai
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Nelly
5
5 (1 arvostelua)
Nelly
12€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Luukas
Luukas
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Axel
Axel
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Tia
Tia
15€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Onni
Onni
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Maryam
Maryam
23€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Silja
Silja
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Nikolai
Nikolai
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Nelly
5
5 (1 arvostelua)
Nelly
12€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Luukas
Luukas
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Axel
Axel
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Tia
Tia
15€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Onni
Onni
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Maryam
Maryam
23€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Silja
Silja
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Nappaa nämä vinkit korkeatasoiseen matematiikan opiskeluun

Stanfordin yliopiston matematiikanprofessori Jo Boaler on tutkinut syitä lasten oppimisvaikeuksiin matematiikassa.

Kun hänen kollegansa 7-vuotias poika julisti, ettei tämä enää tykkää matematiikasta, pojan äiti halusi tietää miksi. Pojan vastaus oli se, että "opettaja kysyi heiltä kysymyksiä, vaikkei ollut opettanut mitään".

Tämä tarina ja tuhannet vastaavat kuvastavat hyvin sitä, miten peruskoululaiset eivät välttämättä hahmota matematiikan tavoitteita yhtä selkeästi kuin muiden aineiden. Se voi vaikuttaa hieman ironiselta, sillä matematiikan perusluonteeseen kuuluu selkeät vastaukset.

Mikäli haluamme varmistaa sen, että kaikille lapsille tarjotaan parasta mahdollista opetusta, meidän tulee muuttaa ajattelutapaamme.

Erään myytin mukaan jotkut vain osaavat matikkaa ja toiset eivät – mutta se ei ole mitään muuta, pelkkä myytti.

Ei ole olemassa mitään "matemaattista aivoa". Todellisuudessa matematiikan hallitseminen kiteytyy kullekin sopivien ja oikeanlaisten opetustapojen löytämiseen. Kun esimerkiksi yhteen- ja jakolaskutehtäviä tai trigonometriataulukoita lähestyy itselle sopivalla tavalla, kaikista meistä voi kehittyä oikea matemaatikko.

Neurotiede on todennut, että oppilaan akateeminen menestys ja heidän ajatuksensa itsestään linkittyvät vahvasti toisiinsa.

On todistettu, että ihmisaivo pystyy kasvamaan niin kooltaan kuin kapasiteetiltaan kuten myös pienenemään riippuen sen käyttötavoista.

Tätä ilmiötä demonstroitiin tutkimuksella, joka tarkasteli lontoolaisia taksikuskeja, joiden tuli opetella kaikki Lontoon kadut ulkoa saadakseen taksiluvan. Taksikuskien aivokapasiteetti (kiitos hippokampuksen) kasvoi, kun taas eläköityneiden taksikuskien alkoi pienetä, sillä he eivät enää tarvinneet kyseistä tietoa.

Aivojen hermosoluja
Aivojen neuronit eli hermosolut voivat moninkertaistua harjoituksen avulla. (Kuva: Pixabay/Colin Behrens)

Matemaatiikan kohdalla aivosi kehittyvät yrityksen ja erehdyksen kautta, kun ymmärrät, mitä teit kertotaulussa väärin tai kun keskityt tavallista enemmän vaikeiden tehtävien parissa. Tällaisessa tilanteessa aivosi ovat erittäin aktiiviset, mikä saa aikaan neuronien moninkertaistumisen; löydät siis seuraavalla kerralla ratkaisun samankaltaiseen ongelmaan nopeammin.

Vaikkei tämä välttämättä tarkoita sitä, että virheiden tekeminen antaa sinulle matematiikan jalon taidon, se osoittaa, että matematiikan henkisten esteiden ylittämiseen on tehokkaita ja vähemmän tehokkaita tapoja.

Yrittäminen ja erehtyminen toimivat kaikilla matematiikan osa-alueilla, kuten geometriassa, polynomisissa kaavoissa, differentiaaliyhtälöissä, kerto- ja jakolaskuissa, toiseen asteen yhtälöissä tai vaikkapa paraabelin piirtämisessä.

Maailmassa, jossa tavoitteena on täydellisyys ja tehokkuus on pelin henki, tällä tavoin oppiminen tarjoaa toisenlaisen lähestymistavan matematiikan opiskeluun: virheet eivät ole aina pahasta.

Boaler-metodi matematiikan opiskelussa

Toinen lasten matematiikan oppimiseen keskittynyt tutkimus osoitti, että ongelmiin törmänneiden lasten aivot toimivat eri tavalla kuin niiden, jotka osoittivat matemaattista lahjakkuutta. Tämän ilmiön huomasi professori Jo Boaler, joka huomasi, että matemaattiset kysymykset aktivoivat eri osia lasten aivoista.

Boalerin opetusmetodit sisältävät matematiikan esittämistä visuaalisin keinoin sekä opiskelijoiden kehittymisen monitorointia keskustelemalla säännöllisesti oppilaiden kanssa siitä, miten he itse kokevat vahvuutensa ja heikkoutensa. Näihin metodeihin kohdistunut tutkimus on osoittanut, että kaikki lapset voivat ymmärtää matematiikkaa heidän tarpeisiinsa vastaavan opetuksen avulla.

Professori Boaler arvioi, että vain 2–3 % maapallon ihmisistä kohtaa todellisia ongelmia matematiikan opiskelussa, ja siksi muu väestö on täysin kykeneväinen sen opiskeluun jopa korkealla tasolla.

Perinteisten metodein matematiikkaa oppineet yllättyvät usein visuaalisten opetustapojen käytöstä, sillä se ei istu heidän mielikuvaansa matematiikan sisäisistä toimintamalleista. Tämä johtuu siitä, että aivojen visuaalinen osa on täysin eri kuin se, joka pyörittää numeroita.

Lapset istumassa luokan lattialla opettajan edessä.
Monipuolisten opetusmetodien käyttö auttaa jokaista oppilasta löytämään hänelle sopivan oppimistavan. (Kuva: Unsplash/CDC)

Tästä syystä värikkäät ja oppilaita aktivoivat sovellukset ja apuvälineet ovat olleet hitti nuorten oppilaiden keskuudessa!

Nämä metodit ovat onnistuneita, sillä ne kannustavat molempia aivopuoliskoja työskentelemään yhdessä. Looginen vasen puolisko hyötyy oikean puoliskon luovuudesta, joten lähestymistapa on täydellinen erityisesti niille, jotka oppivat visuaalisesti tai luovasti.

Parhaat opettajamme saatavilla aiheessa Matematiikka
Nikolai
Nikolai
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Nelly
5
5 (1 arvostelua)
Nelly
12€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Luukas
Luukas
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Axel
Axel
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Tia
Tia
15€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Onni
Onni
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Maryam
Maryam
23€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Silja
Silja
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Nikolai
Nikolai
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Nelly
5
5 (1 arvostelua)
Nelly
12€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Luukas
Luukas
18€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Axel
Axel
20€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Tia
Tia
15€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Onni
Onni
30€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Maryam
Maryam
23€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Silja
Silja
25€
/h
Gift icon
Ensimmäinen tunti ilmaiseksi!
Hyppää kyytiin!

Oikeanlainen mielentila matematiikan opiskeluun

Yhä useampi opettaja huomaa, miten oppilaiden itseluottamuksen taso on suorassa yhteydessä heidän matemaattiseen kehitykseensä.

Matemaattisten tehtävien lähestyminen positiivisin mielin muuttaa oppimisprosessia ja saa aikaan parempia tuloksia. Kun tämän tiedostaminen ja arvostaminen leviää, opettajat etsivät uudenlaisia keinoja hyödyntää lähestymistapaa opetuksessa.

Professori Boalerin mukaan lapset pystyvät oppimaan matematiikkaa muita oppiaineita paremmin.

Opettajat usein epäonnistuvat näkemään lapsen todellisen potentiaalin ja epäilevät heidän saavuttavan vaativammat matematiikan alueet. Tämä luo ongelman oppilaille, jotka vuorostaan omaksuvat samat uskomukset itsestään.

Boalerin mukaan vaikeudet positiivisen mielenmaiseman luomisessa alkavat kyllä tai ei -kysymyksistä, joissa vastaus on joko täysin oikein tai täysin väärin; harjoitus ei siis mahdollista rakentavaa oppimista.

Hän suosittelee visuaalista vaihtoehtoa, jossa opettaja käy oppilaiden kanssa avointa keskustelua, mikä tarjoaa erilaisia näkökulmia ja sitä kautta erilaisia ratkaisuja matemaattisten ongelmien ratkaisuun.

Hymyilevä tyttö
Positiivinen asenne on tärkeää kaikenlaisessa oppimisessa. (Kuva: Unsplash/Ben Mullins)

Sen sijaan, että lapset tekevät loputtomasti matemaattisia tehtäviä ja pistokokeita, joista saa palautteeksi vain oikein- tai väärinmerkin, he voisivat lähestyä ongelmia aktiivisesti esimerkiksi oppimispelien kautta.

Kun oppilaat keksivät omat ratkaisunsa interaktiivisessa matematiikkapelissä, he käyttävät luovuuttaan ja kehittävät matemaattisia ongelmanratkaisutaitoja, mikä taas ohjaa heitä kohti heille sopivaa oppimistapaa. Tämän myötä oppilaat myös näkevät, miten matematiikkaa voi käyttää koulun ulkopuolella.

Lapsille suunnatut antoisat matematiikkapelit, kuten matikkabingo, voivat olla erityisen hyödyllisiä vanhemmille tai yksityisopettajille, jotka haluavat rohkaista oppilasta kertaamaan tunnilla käytyjä aiheita. Netti on pullollaan erilaisia verkkosivustoja, jotka tarjoavat matematiikkapelejä ja -leikkejä sekä yleistä apua sen opiskeluun. Erinomainen esimerkki on Mahtavaa matematiikkaa -sivusto, joka lähestyy matematiikkaa muun muassa taikuuden, musiikin ja käsitöiden kautta.

Matematiikan oppiminen ilman paineita

Paine ei ole vain pahasta: se motivoi meitä kehittymään ja vetoaa kilpailuviettiimme.

Professori Jo Boalerin toinen tutkimus kuitenkin osoitti, että jatkuva paine ja erityisesti aikamääreiden tuoma stressi voi aiheuttaa henkisen esteen, minkä seurauksena aivot eivät välttämättä toimi täydellä kapasiteetilla.

Koulumatematiikan ja muiden matematiikan kurssien kohdalla suorituspaineista aiheutuvat ongelmat ovat turhankin yleisiä. Tämä pätee erityisesti lapsiin, jotka kärsivät kouluahdistuksesta tai alhaisesta itseluottamuksesta. Lisääntyneen paineen takia tällaiset opiskelijat keskittyvät stressiin ja eksyvät tieltä.

Olennainen osa matematiikan tunteja on aina ollut se, että opettaja pyytää oppilaita vastaavaan kysymyksiin luokan edessä. Tämä pikamenetelmä vahvistaa käsitystä laskunopeuden merkityksestä.

Ironista on se, että matematiikan tohtoritkaan eivät prosessoi numeroita kovinkaan paljon muita nopeammin, he vain käyttävät erilaisia mielikuvatekniikoita laskujen apuna. Niiden käyttö ei vaadi matemaattista neroutta, vaan kuka tahansa voi opetella niitä laskuopin rinnalle.

PISA matematiikan opiskelussa

PISA-tutkimusohjelmaa (Programme for International Student Assessment) pidetään suoritustason mittarina muun muassa matematiikassa ympäri maailmaa. Se on erittäin kiinnostava matematiikan opettajille ja muille opetusalan ammattilaisille, jotka haluavat verrata oman maan menestystä kansainvälisessä vertailukehyksessä.

PISAn tekemien tutkimusten perusteella sellaisten maiden lapset pärjäävät testeissä huonoiten, joissa matematiikan oppiminen perustuu ulkoa muistamiseen. Huomattavasti paremmin pärjäävät eri lähestymistapaa käyttävät maat, joissa matematiikka nähdään useiden samoja sääntöjä noudattelevien prosessien tietoverkkona.

PISA-tutkimukset ovat osoittaneet myös sen, että samojen tehtävien toistaminen ei ole tehokas oppimistapa. Unohda siis kertotaulun ulkoa opettelu ja siirrä matemaattiset kaavat vaikkapa siistien matematiikkapelien muotoon. Oppilaat tarvitsevat tuotteliaita ja monipuolisia lähestymistapoja matemaattisiin ongelmiin sekä selkeitä selityksiä kaikille matemaattisille prosesseille.

Lapsi osoittamassa karttapalloa.
PISA-testit mittaavat osaamista ympäri maailmaa. (Kuva: Unsplash/Amy Humphries)

Jo Boalerin oppimismetodologia on mullistanut matematiikan opetuksen Yhdysvalloissa. Hän on kirjoittanut useita kirjoja opettajille, jotka haluavat hyödyntää hänen metodejaan luokkahuoneessa – hän myös tarjoaa ilmaisia matematiikkatunteja netissä!

Yli 100 000 oppilaitosta on kokeillut Boalerin metodeja, ja tuore kysely osoitti, että 96 % oppilaitosten oppilaista halusi jatkaa matematiikan opiskelua mahdollisista ongelmista huolimatta.

Stressaako matematiikka myös sen opettajia?

Harvoin tulee ajateltua sitä, että myös matematiikan opettajat saattavat pitää tiettyjä aihealueita stressaavina. Tämä johtuu tavallisesti siitä, että heidän ymmärryksensä pohjautuu heidän nuoruutensa kouluaikaan ja opettajiin, joiden opetustavat olivat jälkeenjääneitä ja tehottomia. Tämä vaikuttaa pätevän erityisesti peruskoulun opettajiin.

Kommunikaation ja visualisoinnin työstäminen sekä erilaisista ratkaisuista keskusteleminen on äärettömän arvokasta lapsen matematiikan oppimisessa. Rohkaiseva luovuus ja kullekin sopivan oppimisstrategian löytäminen auttavat oppimisessa pidemmällä tähtäimellä.

Tehokas oppiminen alkaa positiivisesta mielentilasta.

Opettajat voivat käyttää uudenlaisia opetustapoja, jotta lapset löytävät matematiikassa piilevän hauskuuden.

Uuden opetussuunnitelman lähestymistavat tulee ottaa laaja-alaisesti käyttöön, jotta kaikille lapsille voidaan tarjota tasavertaiset oppimismahdollisuudet. Matematiikan opettaminen vain yhdellä tavalla on osoittautunut olevan huomattavasti tehottomampaa kuin monipuolisten ja innovatiivisten opetustapojen käyttäminen. Oppilaille tulee löytää heille sopivat oppimisstrategiat, auttaa heitä luomaan vahva pohja matematiikan opiskelulla sekä auttaa heitä ymmärtämään sen hyöty koulumaailman ulkopuolella.

Tämä on se tilanne, jossa kullekin räätälöity yksilöopetus nousee esiin. Yli 30 hengen luokissa opettajan on vaikea vastata jokaisen oppilaan yksilöllisiin tarpeisiin, joten yksilöopetus voisi olla ratkaisu niille, jotka pelkäävät putoavansa kärryiltä tai tarvitsevat apua matematiikan kotitehtävissä.

Kasvotusten tapahtuva opetus on usein adaptiivisen oppimisen paras muoto, sillä siinä opettaja ei keskity tehtäväkirjaan vaan ainoastaan oppijaan. Yksityistunnit tarjoavat sekä lapsille että aikuisille mahdollisuuden täydentää työkalupakkiaan ja kohottaa matematiikkaan liittyvää itseluottamusta.

Yksityistunnit voivat auttaa kaikkia: matematiikan perusteiden tai syventävien kurssien kanssa painivia opiskelijoita, korkeakouluopiskelijoita tai jopa aikuisia, joilla ei ole kummoisia matemaattisia valmiuksia.

Opettele siis matematiikkaa netissä tai kasvotusten yksityisopettajan kanssa ja vapauta sisäinen matikkatietäjäsi!

 

>

Alusta, joka yhdistää opettajat ja oppilaat

Ensimmäinen tunti ilmaiseksi

Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!

5,00 (1 arvio(t))
Loading...

Markus