Matematiikka on tunnetusti pitkän historian omaava oppiaine. Kun miettii matematiikan opetuksen laaja-alaisuutta ja sen monia eri osa-alueita, herää helposti kysymyksiä: Kuinka matematiikkaa opetettiin esimerkiksi Platonin aikana ja sen jälkeen? Ketkä olivat matematiikan historian merkkihenkilöitä?

Tutustutaan seuraavaksi tarkemmin tämän kiehtovan oppiaineen menneisyyteen!

Parhaat saatavilla olevat opettajamme
Hyppää kyytiin!

Matematiikan opetus antiikin Kreikassa

Antiikin aikana yleinen sivistys ja koulutus vaihteli suuresti valtioittain. Spartalaiset luottivat moraaliin, kun taas ateenalaiset keskittyivät fyysiseen ja henkiseen puoleen. Matematiikan opetus oli hyvin erilaista, kuin tänä päivänä. Esimerkiksi geometria ja aritmetiikka olivat erilliset oppiaineet. Aritmetiikka jaettiin vielä erikseen laskutoimituksiin, joita opetettiin käsityöläisille ja muille keskiluokan edustajille. Ne innokkaat, joilla oli aikaa, rahaa ja halukkuutta saattoivat syventää tietämystään numerologian eli numerotieteen parissa.

Poikien koulutus aloitettiin kotona joko vanhempien tai osaavan opettajan toimesta. Varhaiskasvatus koostui pääosin kirjainten opettelusta, musiikista sekä voimistelusta, mutta aritmetiikkaan ja geometriaan ei juurikaan keskitytty vielä liiemmin.

Noin 12-vuotiaina oppilaat aloittivat matematiikan opiskelun, johon sisältyivät muun muassa kirjoittaminen, logiikka ja retoriikka. Työväenluokan lapset lopettivat yleensä opiskelun tässä vaiheessa, mutta ylemmän kastin oppilaat jatkoivat opiskelua Platonin, Pythagoraan ja Aristoteleen perustamissa kouluissa.

Yksi suurimmista virstanpylväistä on Pythagoraan vuonna 514 eaa. perustama oppilaitos, josta suurin osa nykyisestä geometrian tuntemuksesta on peräisin. Näihin aikoihin kehkeytyi ajatus, että matematiikan avulla voidaan ilmaista kaikki maailman asiat, minkä vuoksi esimerkiksi musiikkia alettiin pitämään matemaattisena tieteenä.

“Platonin akatemia” oli voimissaan jopa 900 vuoden ajan ja se keskittyi valtiomiesten kouluttamiseen ja esimerkiksi verrattuna Pythagoraaseen, hänen matemaattinen osaaminen oli huomattavasti alhaisempi. Platon kuitenkin myönsi, että matematiikan harjoittelu kehitti loogista ajattelukykyä, jota poliitikoilta vaadittiin.

Platon ehdotti, että opiskelijan tulisi opiskella matematiikkaa vain kymmenen ensimmäisen opiskeluvuoden ajan, jonka jälkeen voitaisiin keskittyä rationaaliseen ja filosofiseen ajatteluun, jota politiikassa tarvittiin. Hänen akatemiaa pidettiin pakanallisena ja keisari Justinianus sulki sen lopulta vuonna 529 jaa.

Matematiikka Roomassa
Matematiikan historia juontaa vuosisatojen päähän. (Kuva: Unsplash / Federico Di Dio Photography)

Matematiikan opetus antiikin Roomassa

Kuten kreikkalaiset, myös roomalaiset järjestivät varhaiskasvatusta kotona ja vain pojille… Toisin on tänä päivänä, kun matikan oppilaita voi löytää sieltä sun täältä. Oppilaat aloittivat virallisen matematiikan opiskelun noin kahdentoista vuoden iässä ja alkuun he opiskelivat kirjaimia, musiikkia ja aritmetiikkaa sormien ja helmitaulujen avulla. Roomassa oppilaat eivät opiskelleet matematiikkaa kotona opitun lisäksi, ellei sosiaalinen asema tai ammatti sitä vaatinut.

Ne, jotka pystyivät opiskelemaan enemmän, osallistuivat matematiikan mestarin järjestämille oppitunneille. Tällaiset tapaukset olivat harvinaisia, eli pikemminkin poikkeus kuin sääntö.

Aikakaudelta säilyneet asiakirjat näyttävät osoittavan, että matematiikan opetusta ei pidetty täysin tervetulleena tai hyväksyttynä, mutta joissakin tapauksissa sitä pidettiin kuitenkin tarpeellisena.

  • Vitruvius suositteli arkkitehtiopiskelijoille opintoja optiikasta, tähtitieteestä, oikeustieteestä, geometriasta ja aritmetiikasta.
  • Galenos suositteli tuleville lääkäreille lääketiedettä, retoriikkaa, musiikkia, dialektiikkaa, geometriaa ja aritmetiikkaa.
  • Varro ja Seneca suosittelivat myös geometrian ja aritmetiikan opiskelua jo pelkästään loogisen ajattelukyvyn parantamiseksi ja syventämiseksi.

Antiikin Roomassa ammatit, joissa tarvittiin logiikkaa, retoriikkaa tai viestintätaitoja, olivat paljon arvostetumpia kuin numeroita ja luonnontieteitä käsittelevät ammatit. Itse asiassa korkeassa yhteiskunnassa halveksuttiin "epäliberaaleja" eli niitä, joiden ammatit edellyttivät laajaa matemaattista (tai luonnontieteellistä) osaamista. Tämän vallitsevan asenteen vuoksi matematiikan opetus pysähtyi vuosisadoiksi.

Parhaat saatavilla olevat opettajamme
Hyppää kyytiin!

Matematiikan opetuksen kehitysvaiheet

Kuudennella vuosisadalla roomalainen valtiomies Cassiodorus, joka suhtautui intohimoisesti koulutukseen, ajoi opetuksen tarvetta roomalaiskatoliselle kirkolle. Hän luokitteli oppimisen kahteen kategoriaan:

  • Trivium = puhuminen ja kieli
  • Quadrivium = aritmetiikan, geometrian, musiikin ja tähtitieteen opiskelu

Sama jako on periaatteessa olemassa nykypäivän koulutusmaailmassa, mutta eri nimillä. Humanistiset tieteet ja luonnontieteet – tosin sillä erotuksella, että musiikkia ei pidetä enää varsinaisena tieteenä, vaan kulttuurin oppiaineena.

Useimpiin luostareihin kuului 9. vuosisataan mennessä kouluja, joissa uudet papiston jäsenet saivat koulutusta. Vaikka Trivium omaksuttiin kokonaan, matematiikan ja luonnontieteiden oppimista opetettiin vain korkeimmissa oppilaitoksissa.

Yorkin suuren katedraalin yhteydessä sijaitseva koulu oli yksi harvoista oppilaitoksista Englannissa, jossa opetettiin matematiikkaa. Kirkosta tuli koulutuksen kantava voima Euroopassa ja matematiikan opetus oli ikävän vähäistä.

Sotien sytyttyä uudelleen painopiste siirtyi kuitenkin pois opetuksesta kokonaan, kunnes Gerbert D'Aurillac löysi Boethiuksen kirjoittamia matemaattisia tekstejä. Kun Gerbertistä tuli paavi vuonna 999 jKr., hän oli kirjoittanut oman kopionsa Boethiuksen asiakirjoista ja julistanut sen keskeiseksi opetukseksi kirkossa.

Matematiikan opetus oli muodissa, ja se pysyi koulujen keskeisenä oppiaineena viiden vuosisadan ajan. Moni halusi myös aloittaa matematiikan opettajana. Tänä aikana kaikkialla maailmassa saavutettiin suuria edistysaskeleita lukujen ja suhteiden tutkimuksessa: muun muassa korkolaskenta, algebra, differentiaalilaskenta ja kertolaskenta.

Britanniassa roomalaiskatolisuudesta erillinen kirkollinen liike oli nousemassa valtaan. Tämä taho halusi päästä eroon kaikista yhteyksistä "pakanallisiin" tapoihin ja ihanteisiin. Tämä merkitsi sitä, että matematiikan opinnot jäivät vähemmälle huomiolle.

Vanhat oppimateriaalit
Historian kirjoista löytää myös erilaisia laskutoimituksia. (Kuva: Unsplash / Giammarco)

Matematiikan historia renessanssin aikana

Renessanssin aikana koulutusta alettiin ajattelemaan uusin näkökulmin. Koulua ei enää pidetty paikkana, jossa opeteltiin asioita vain työtä varten. Nyt opetusta pidettiin myös yleissivistävänä ja elämään ylipäätään valmistavana.

Tänä aikana Eukleideen elementit käännettiin monille kielille ja levitettiin laajalti juuri keksityn kirjapainon ansiosta. Tämä tarkoitti sitä, että matematiikaa Saksassa, Ranskassa ja Italiassa opiskelevat käyttivät samaa materiaalia opiskeluun opettajien kanssa tai ilman.

Myös uudempien matemaatikkojen teoksia painettiin. Englannissa Robert Recorde kirjoitti yhden ensimmäisistä matematiikan oppikirjasarjoista, joiden tarkoituksena oli antaa tavallisille kansalaisille parempi käsitys yhteen- ja vähennyslaskuista sekä yhtälöistä.

Recorde kehitti muun muassa symbolin "=". Tekstejään muotoillessaan hän päätteli, että mikään ei ole yhtäläisempää kuin kaksi samanpituista yhdensuuntaista viivaa.

Kuudennen vuosisadan puolivälissä Ramus ehdotti paluuta alkuperäisiin seitsemään vapaan sivistystyön opintosuuntaan, mutta järjestämällä ne kolmen "lain" mukaan:

  • vain todelliset ja välttämättömät tosiasiat voidaan sisällyttää
  • vain kyseiseen oppiaineeseen kuuluvia seikkoja saa sisällyttää
  • yleisiä asioita on käsiteltävä yleisesti, erityisiä asioita erityisesti

Tämän jälkeen hän kirjoitti kokonaisia oppikirjoja kustakin aiheesta. Remuksen ja Recorden oppikirjat herättivät kiinnostuksen matematiikkaa kohtaan, ei vain oppineiden ja hyväosaisten vaan myös keskiluokan keskuudessa. Kun yhteiskunnan matematiikan nälkä kasvoi, yksityiset matematiikan opettajat ansaitsivat pian mukavasti elantonsa. Tänä päivänä matikan ope voi laskuttaa todennäköisesti kuitenkin huomattavasti enemmän opetuksestaan.

Matematiikan kehittyneen opetuksen koordinointi kouluissa kesti hieman kauemmin.

Valmistuttuaan Cambridgesta John Dee julisti, että matematiikkaa oli korostettava koulutuksessa. Ei sillä, että matematiikalle olisi ollut tuolloin paljon käytännön tai kaupallista käyttöä, mutta koska se kykeni "nostamaan sydämen taivaaseen!" – tämä kuvastaa Pythagoraan vuosisatoja aiemmin antamaa julistusta.

Deen ja muiden väitteistä huolimatta yliopistot pitivät kiinni keskiaikaisesta opetussuunnitelmasta - matematiikkaa, geometriaa ja tähtitiedettä opetettiin vain minimaalisesti ja painopiste oli Triviumissa.

Matematiikan historia 1800-luvulla

1800-luvulla huomiota kiinnitettiin paljon siihen, milloin ja miten oppilaalle olisi opetettava matematiikkaa:

“Lasten olisi aloitettava aritmeettisten peruslaskujen oppiminen heti kouluun tultuaan, ja oppimisen olisi perustuttava fyysisiin havaintoihin.”

Edistyksellisestä ajattelusta huolimatta monet Britannian koulut olivat edelleen hyvin konservatiivisia. Cambridgen analyyttisen seuran perustaminen sai kyseisen oppilaitoksen omaksumaan laajemmat matematiikan opinnot. Vuoteen 1823 mennessä differentiaalilaskenta oli päässyt osaksi opetussuunnitelmaa.

Pian avattiin uudenlainen koulu, jossa matematiikka ja muut luonnontieteet olivat etusijalla.

Lontoon yliopisto tarjoaisi matemaattis-luonnontieteellistä koulutusta. Ensimmäinen matematiikan professuuri annettiin Augustus De Morganille, joka mullisti matematiikan opetuksen.

Luennon jälkeen hän jakoi koepaperit, jotka perustuivat kyseisen päivän oppituntiin. Opiskelijoiden oli palautettava täytetyt kokeet, joista hän näki, missä asioissa oppilas oli kartalla ja missä tarvittiin lisää harjoitusta. Seuraavan päivän luennolle sisällytettiin se, mitä edellisenä päivänä ei ollut ymmärretty.

Kuulostaako tutulta? Hyvin suunnitellut kotitehtävät ovat myös tänä päivänä yksi tärkeistä vinkeistä matematiikan opettajille.

Matematiikan tunti
Luokkahuoneet olivat entisaikaan tällaisia – toisin on yksityisopetuksessa. (Kuva: Unsplash / Mwesigwa Joel)

Matematiikan opiskelu tänä päivänä

Suomi oli pitkään ns. pimennossa matematiikan suhteen. Erilaiset matemaattiset ilmiöt ja asiat rantautuivat maahan vuosikymmenien viiveellä. Turun akatemian perustaminen 1640, sen siirtyminen Helsinkiin vuonna 1828 sekä Åbo akademin tapahtumat 1918 ovat hyviä rajapyykkejä siitä, miten matematiikka on edennyt suomalaisessa yhteiskunnassa.

Vaikka matematiikan alalla on saavutettu suuria edistysaskeleita, matematiikan opettaminen kouluissa on pysynyt pääosin muuttumattomana De Morganin ajoista. Jopa matematiikan yksityisopetus muistuttaa muinaisia aikoja, paitsi että nykyään matematiikkaa voi opettaa verkossa. Sellaisesta ei entisaikoihin osattu edes haaveilla.

Hallitukset ja järjestöt ovat satsanneet valtavasti resursseja opettajien ja opetusmenetelmien kehittämiseen. Laajennettuun yhteisen matematiikan opetussuunnitelmaan kuuluu mm.:

  • Matemaattiset käsitteet
  • Algebra
  • Geometria
  • Laskutoimitukset
  • Trigonometria
  • Kaikenlaisten yhtälöiden tutkiminen: muun muassa kvadraattiset, lineaariset, differentiaaliyhtälöt ja parametriset yhtälöt.

Tosiasia on, että opettajat ovat aina olleet niitä, jotka rakkaudellaan oppiaineeseen herättävät halun ymmärtää ja tutkia matematiikan jännittävää aluetta. Tästä syystä opettajien roolia matematiikan kehityksessä ei sovi väheksyä. Myös Superprofin yksityisopettajat tulevat siis jäämään historiaan omalla tavallaan.

>

Alusta, joka yhdistää opettajat ja oppilaat

Ensimmäinen tunti ilmaiseksi

Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!

5,00 (1 arvio(t))
Ladataan...

Eetu

Tampereelta käsin nakuttava kirjoittaja, jonka kiinnostuksen kohteet eivät mahdu tähän ruutuun. Yhteenvetona: musiikkibisnestä ja kirjoitettua tekstiä.