Koulussa matematiikan opettajat toitottavat, että matematiikka on tärkeää, koska sitä tarvitsee käytännön elämässä. Monen kohdalla tämä on totta, mutta arjessa voi selvitä myös ilman sen suurempaa matematiikkaa.
Sitä ei voi kuitenkaan kiistää, että matematiikka ympäröi meitä kaikkialla. Tämän artikkelipaketin tavoitteena on esitellä muutamia aiheita, joissa matematiikka on läpileikkaava teema. Toiset niistä ovat hieman korkealentoisia, kuten arkkitehtuuri ja kryptovaluutat, mutta mukana on myös talousmatikkaa, mikä koskettaa meitä kaikkia!
Matematiikan roolia kuvastaa myös se, miten ihmiset jäsentävät maailmaa. Vaikka taaperoikäiset eivät tunne tai osaa nimetä kaikkia värejä tai muotoja, he havainnoivat aktiivisesti ympäristöään ja luokittelevat asioita mm. koon, värin ja muodon perusteella. Matematiikka kulkee siis mukanamme vauvasta vaariin!
Matematiikka ja arkkitehtuuri
Aloitetaan korkealentoisista esimerkeistä eli arkkitehtuurista ja kryptovaluutoista. Varhaisimmat merkit arkkitehtuurin ja matematiikan yhteispelistä ovat muinaisesta Egyptistä ja Kreikasta, jolloin arkkitehtuurissa noudatettiin monia geometrisia perinteitä ja ihanteita.
Tiesitkö esimerkiksi, että…
Egyptissä sijaitseva Kheopsin pyramidin pohja on lähes täydellinen neliö? Sen sivut ovat noin 230 metriä pitkiä, ja niiden välillä on enimmillään vain 20 senttiä eroa. Pyramidien sivujen kaltevuus on puolestaan 51° 52', mistä muodostuu lähes täydellinen pyramidi.
Noin 447 eaa. rakennetun Parthenonin mitat, pylväiden leveys ja korkeus noudattavat niin sanottua kultaista leikkausta (noin 1:1,618 suhdetta), joka on paitsi esteettisesti miellyttävä myös käytännöllinen ja kestävä?
Arkkitehtuuri onkin pitkään rakentunut geometristen periaatteiden varaan. Perinteisesti suunnitelmat pyrkivät symmetriaan, mikä onnistui yksinkertaisten perusmuotojen, selkeiden linjojen ja loogisuuden avulla. Mitä pidemmälle ajassa on tultu, sitä enemmän perinteitä on venytetty.
Esimerkiksi Frank Gehryn suunnittelema Guggenheimin museo Bilbaossa on kaikkea muuta kuin selkeä ja symmetrinen. Se koostuu monimutkaisista, kaarevista ja aaltoilevista muodoista, mikä luo levottoman joskin vaikuttavan kokonaisuuden.
Syy dynaamisiin ja leikkisiin muotoihin on digitaalisessa suunnittelussa: kun arkkitehtien ei tarvitse suunnitella kaikkea käsin, arkkitehtuurin ja geometrian rajoja on helpompi venyttää ja soveltaa käytäntöön. Tämä tulee tuskin muuttumaan lähitulevaisuudessa, kun teknologia, rakennusmateriaalit ja arkkitehtuuri jatkavat kehitystään. Jos kaipaat henkilökohtaista apua matematiikassa Turussa, voit hyödyntää matematiikan tukiopetus turku.
Matematiikan yksityisopetusta tavoitteitasi vastaten!
Matematiikka ja kryptovaluutta
Vuonna 2009 lanseerattu Bitcoin oli ensimmäinen kryptovaluutta, joka levisi yleiseen käyttöön. Kryptovaluutta tarkoittaa valuuttaa, joka on saatavilla vain digitaalisessa muodossa. Nimensä se on saanut kryptografiasta eli salausopista: kun kryptovaluuttaa käytetään tai liikutetaan, siitä syntyy transaktio, joka salataan eli kryptataan.
Miten matematiikka liittyy kryptovaluuttoihin? Olennaisesti, vaikkakin kryptovaluuttoja on monenlaisia, ja ne voivat toimia eri tavoin. Tässä esitetään kryptovaluutoista suurimman eli Bitcoinin perusperiaatteita.
Louhinta
Kun kryptovaluuttaa käytetään, transaktion tiedot tallennetaan ns. lohkoketjuun. Sen voi ajatella kirjanpitojärjestelmänä, joka koostuu toisiinsa liittyvistä lohkoista. Jotta transaktion tiedot voidaan tallentaa lohkoketjuun, ensin pitää ratkoa matemaattisia ongelmia.
Tätä kutsutaan louhinnaksi: lohkoketjussa on käyttäjiä eli louhijoita, jotka kilpailevat matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa. Se, kuka ratkoo ongelman nopeiten, saa lisätä lohkon ketjuun ja palkkioksi louhittavaa valuuttaa, kuten Bitcoinia.
Salaus
Kun lohkoketjuun luodaan uusi lohko, edellinen lohko validoidaan ja suljetaan. Tässä käytetään niin sanottua tiivistefunktiota (hash function), joka perustuu matematiikkaan. Funktio luo lohkon tietojen perusteella tiivisteen, kuin sormenjäljen, joka varmistaa lohkoketjun eheyden.
Analyysi ja teoria
Kryptovaluutoissa ja lohkoketjuissa hyödynnetään ns. peliteoriaa (Game Theory), joka on strategiseen päätöksentekoon liittyvä matematiikan osa-alue. Sen avulla pyritään ennustamaan, miten louhijat tekevät päätöksensä ja miten heitä voi kannustaa rehellisyyteen. Tilastoanalyysillä tunnistetaan puolestaan kryptomarkkinoiden trendejä ja malleja.
Matematiikan opiskelu netissä on oiva ja joustava tapa oppia uutta.
Talousmatematiikka osana arkea
Sitten on käytännönläheisten esimerkkien vuoro! Meistä jokainen joutuu pyörittelemään numeroita osana arkea – tai ainakin sietämään niiden olemassaoloa. Kaupassa pitää ynnäillä yhteen euroja ja senttejä, aikatauluja tehdessä minuutteja ja tunteja.
Työssäkäyvät joutuvat pohtimaan myös brutto- ja nettopalkkoja sekä verotusta. Jos työsopimuksen palkka eli brutto on 3000 euroa kuussa ja veroprosentti 23,7, käteen jäävä osuus eli netto on 2289 euroa (0,763 x 3000).
Tai eihän sitä pakko ole pohtia, mutta se kannattaa! Simppeli prosenttilasku auttaa esimerkiksi
- työpaikkaa vaihtaessa, sillä korkeampi palkka tarkoittaa korkeampia veroja, mikä voi johtaa pienempään nettopalkkaan.
- arjen budjetoinnissa, kun on kärryillä, kuinka paljon rahaa jää käteen kuussa.
- tulevaisuuden suunnittelussa, kun on perillä kuukausisäästöistä.
Prosenttilasku tulee tarpeeseen myös muissa arjen talouskiemuroissa, kuten lainoissa ja säästämisessä. Jos esimerkiksi 5000 euron lainasta maksetaan 5 % korkoa, on vuosikorko 250 euroa (0,05 x 5000).
Lainojen tai korkojen takaisinmaksu voi toki hoitua täysin automaattisesti, mutta matematiikkaa ei voi paeta loputtomiin! Jokaisen on pidettävä huoli siitä, että kuussa tulee enemmän rahaa kuin sitä menee. Tämä onnistuu laskemalla
- kuukauden tulot (esim. palkka, eläke ja tuet)
- kuukauden menot (vuokra, laskut, ruokaostokset ja lainan lyhennykset)
- vähentää pakolliset menot tuloista.
Jos kolmas kohta vie miinukselle, säännöllisiä menoja pitää karsia tai tienestejä pitää lisätä. Budjetointi tuo arkeen varmuutta, kun tietää, mihin rahat riittävät. Budjetoinnin avulla rahat usein riittävät pidempään, sillä se helpottaa priorisointia ja turhien menojen karsimista.
Laskemista ei kuitenkaan tarvitse tehdä kynällä ja paperilla tai päässä, vaan avuksi voi ottaa esimerkiksi Marttojen budjettilomakkeen, johon saa kirjattua yksityiskohtaisesti kuukausikohtaisen rahaliikenteen.
Matematiikka maailmaa jäsentämässä
Joko vakuutuit siitä, että matematiikalla on näppinsä pelissä lähes kaikessa? Jos et, niin tässä vielä yksi esimerkki! Tutkimusten mukaan lasten matemaattiset taidot alkavat kehittyä ensimmäisten ikävuosien aikana, kun he tarkkailevat ympäristöään.
Lapset jäsentävät maailmaa muun muassa koon, värin ja muodon perusteella. Tämä pohjautuu matematiikkaan, sillä vertailu, luokittelu ja yksi yhteen -suhteen ymmärtäminen ovat esimerkkejä matemaattis-loogisista taidoista.
Matematiikka ei ole siis pelkkää yhteen- ja vähennyslaskua vaan myös asioiden hahmottamista, lajittelua ja vertailua. Nämä taidot kulkevat käsi kädessä: mitä vahvemmat matemaattis-loogiset taidot ovat, sitä helpompi aritmeettisten taitojen (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskutaitojen) oppiminen on.
Matematiikkaan voi tutustua keskellä arjen vilskettä:
- Lapsen kanssa voi laskea, kuinka monta kenkää kenkähyllyssä on.
- Lapsen kanssa voi lajitella pyykkejä tummiin, vaaleisiin ja värillisiin.
- Kauppareissulla voi laskea vastaan tulevia punaisia autoja.
Tutustuminen ei siis vaadi varsinaisia tehtäviä ja harjoituksia, mutta niistäkin on hyötyä. Matematiikkaa ympärilläni -korteissa on esimerkkejä lapsille sopivista tehtävistä, joita on helppo soveltaa jokaiseen kotiin. Pikku Kakkosen Eskari -sovellus on puolestaan täynnä matemaattisten suhteiden hahmottamiseen liittyviä pelejä, joilla voi harjoitella muun muassa havainnointia, lajittelua, vertailua ja sarjoittamista.
Siitä ei pääsekään yli eikä ympäri, että 1) matematiikkaa tarvitaan osana arkea ja että 2) matematiikkaa on kaikkialla. Se ei haittaa, jos tähän herää vasta aikuisiällä, sillä koskaan ei ole liian myöhäistä oppia matematiikkaa.
Vanhemmat voivat tutkailla maailmaa matikkalasien läpi yhdessä lapsensa kanssa. Tarjolla on myös opiskelumateriaalia ja verkkokursseja, joiden avulla voi sukeltaa tiettyyn matematiikan osa-alueeseen. Eikä pidä unohtaa yksityisopetusta: esimerkiksi täällä Superprofilla on kymmeniä ammattitaitoisia opettajia, jotka auttavat sekä lasten että aikuisten matematiikkaan liittyvissä pulmissa mielellään.
Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!
Ladataan...
