Matematiikan opiskelu on yksi niistä asioista, jotka herättävät meissä kaikissa jotakin tunteita ja ajatuksia. Suurimalla osalla nämä pohjaavat jo peruskouluajoista. Moni joko vihaa tai rakastaa matematiikkaa. Toki iän myötä suhtautuminen muuttuu yleensä neutraalimmaksi.
Sitä kiistatonta tosiasiaa kukaan ei voi kuitenkaan kyseenalaistaa, etteikö matematiikka olisi läsnä jokapäiväisessä elämässämme. Edes työelämässä ei tarvitse olla matemaatikko päätyäkseen työskentelemään enemmän tai vähemmän lukujen kanssa.
Oikeastaan kaikkeen mitä näemme ympärillämme, voidaan liittää jotakin matemaattista. Oli kyse sitten rakennuksen lujuuslaskelmista, kuvioiden geometriasta tai internetin nopeudesta. Matematiikka ei ole sen vaikeampaa kuin minkään muun aiheen opiskelu.
Tässä artikkelissa annamme sinulle eväitä tehokkaampaan matematiikan opiskeluun. Ehkä olet hakeutumassa yliopistoon opiskelemaan matematiikkaa tai täydennät osaamistasi työelämässä. Sillä ei ole väliä, koska matematiikan opiskelutavat ja oman motivaation merkitys ovat joka tapauksessa tärkeitä.
Motivaation ja asenteen merkitys
Ylipäätänsä oppimisesta on hyvä ymmärtää se, että lähes jokainen voi oppia mitä tahansa. Oppiminen ei ole asia, joka ihmisellä joko on tai ei. Vaikka oppimiseen vaikuttavat toki monet seikat, joista osa on meistä kiinni ja osa ympäristön sanelemaa, on omalla asenteella todettu olevan suuri merkitys.
Oppiminen vaatii avointa mieltä ja kasvumielentilaa. Kasvumielentila tarkoittaa käytännössä sitä, että ihminen uskoo oppimiseen prosessina eikä lahjakkuutena. Siihen, että omalla tekemisellä on suurin merkitys. Siis sillä mitä tekee, ei sillä mitä "on".
Puhutaan hetki myös motivaatiosta. Motivaation voi jakaa kahteen; ulkoiseen ja sisäiseen motivaatioon. Vaikka ulkoinen motivaatio ei välttämättä ole pahasta, on sisäinen motivaatio kaikista tärkein. Sisäinen motivaatio liittyy omaan kokemukseesi ja siihen miksi juuri sinä haluat opiskella matematiikkaa.
Matematiikan yksityisopetus Superprofissa tarjoaa joustavan tavan oppia!
Ulkoisena motivaationa voidaan pitää esimerkiksi hyvien arvosanojen tavoittelua, vanhempien hyväksynnän hakemista tai suureen tulotasoon tähtäämistä. Ulkoisista motivaatiotekijöistä ei tarvitse pyrkiä eroon, mutta ilman sisäistä motivaatiota ne eivät vie sinua pitkälle.
Tiesitkös muuten mikä ennustaa älykkyysosamäärääkin paremmin menestymisen opinnoissa? Tähän vastaukseen löytyy täydellinen suomen kielen sana: sisukkuus. Määrätietoisuus, pitkäjänteisyys ja epäonnistumisten sietäminen on pitkäkestoisen (ja tehokkaan) oppimisen ytimessä.
Vaikka sinulla olisi suurta kiinnostusta matematiikan opiskelua kohtaan, tulet silti kohtaamaan haasteita, vastoinkäymisiä ja huonoja päiviä. Ymmärtämällä ja harjoittamalla omaa asennetta ja lähestymistapaa jo ennalta, voit varmistaa, ettei motivaatiosi pääse hukkumaan näinä hetkinä.
Matematiikan opiskelutavat
Siinä missä matematiikan opettaminen on muuttunut vuosien aikana, myös paremmista opiskelutavoista on opittu hurjasti enemmän. Tämäkin osin tutkimuksen - ja siten myös matematiikan - ansiosta. Etenkin yliopistossa matematiikkaa opiskeltaessa on opiskelutapojen hallitseminen tärkeää.
Yliopistossa opiskelu on itsenäisempää ja vaatii vastuunottoa omasta tekemisestä. Myös itse matematiikka on teoreettisempaa ja eteneminen asiasta toiseen nopeampaa. Hyvät opiskelutavat takaavat, ettet putoa luennoilla kärryiltä ja jää jälkeen opinnoissa.
Ensiksi on ymmärrettävä pinnallisen ja syvällisen oppimisen eroavaisuudet. Pinnallinen oppiminen perustuu pitkälti asioiden ulkoa opetteluun ja yksityiskohtiin keskittymiseen. Siinä tieto saattaa jäädä mieleen, mutta ilman kykyä soveltaa tai viedä sitä käytännön ympäristöön.
Syvällinen oppiminen perustuu kokonaisuuksien hahmottamiseen, käytännön soveltamiseen ja asiayhteyksien näkemiseen. Minkä tahansa matematiikan osa-alueen opiskelu on hyvä aloittaa kokonaiskuvan luomisesta. Hyviä tapoja tehostaa oppimista ovat muun muassa:
- Muistiinpanojen tekeminen (esimerkiksi luennolla tai oppikirjaa lukiessa)
- Kertaaminen, kertaaminen ja kertaaminen. Älä yritä oppia uutta asiaa yhdellä kerralla. Kertaushan on opintojen äiti.
- Uuden asian liittäminen aikaisempaan tietoon ja osaamiseen.
- Monipuolinen materiaalien käyttö: videot, kirjat, luennot, äänikirjat, artikkelit.
- Yhteenvetojen tekeminen ja avainasioiden korostaminen.
- Aistien hyödyntäminen, esim. asioiden selittäminen itselle ääneen.
- Vaihtele opiskeluympäristöä, esim. opiskele kotona, kirjastossa, kavereiden kanssa kahvilla.
Itsearviointi on merkittävä osa oppimista, jota ei tule missään nimessä jättää välistä. Sitä voi tehdä jo ennen uuden asian opettelua esimerkiksi arvioimalla mitä kyseisestä matematiikan osa-alueessa jo tietää. Koska opiskelu vaatii suunnittelua ja aikataulua, voi välillä pysähtyä miettimään vaatiiko oma suunnitelma muutoksia.
Ennen seuraavaan asiaan siirtymistä tulisi arvioida onko opiskeltu asia jo hallussa ja mitkä esimerkiksi opiskelutavoista tuntui itselle sopivilta. Näin myös oppimistaidot kehittyvät samalla. Arvosanat ja palautteet ovat arvioinnissa tukena, mutta itsearvioinnilla on oma roolinsa. Miltä esimerkiksi matematiikan opiskelu netissä kuulostaa sinusta?
Yksi tapa oppia on ylitse muiden ja täysin aliarvostettu. Vertaisopetus! Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelijat opettavat toisiaan. Opettamalla muita oppii tehokkaasti itse, koska asioita täytyy työstää mielessä eri tavalla kuin itsenäisesti opiskeltaessa.
Muiden kanssa opiskelu avaa myös uusia näkökulmia aiheeseen. On tutkittu, että matematiikkaa pareittain opiskeltaessa tulokset ovat olleet jopa neljä kertaa parempia kuin pelkästään yksin opiskeltaessa. Kaikista paras tapa oppia on yhdistellä eri tapoja opiskella.
Olisiko matematiikan tukiopetus Turku sinulle hyvä vaihtoehto?
Vältä opiskelun sudenkuopat
Ennen kuin päästämme sinut takaisin matemaattisten ongelmien ratkomisen pariin, haluamme vielä antaan nopean listauksen sudenkuopista, joita sinun kannattaa välttää matematiikan opiskelussa.
- Opettelet asioita vain ulkoa. Tämä johtaa vain ongelmiin pitkällä tähtäimellä. Pyri aina ymmärtämään asiat syvällisesti pinnallisen oppimisen sijaan.
- Käytät aina laskinta. Vaikka laskin on tärkeä ja välttämätön työkalu matematiikassa, on silti hyvä harjoittaa myös päässälaskua ja kykyä hahmottaa lukuja.
- Tukeudut liikaa teknologiaan. Älä anna tietokoneen korvata omaa ajatteluasi. Vaikka chatGPT ja monet muut antavat kyllä vastauksia (ja nopeasti) eivät ne välttämättä auta sinua oppimaan ja muistamaan asioita itse.
- Opiskelusi tapahtuu silloin tällöin ja paljon kerralla. Oppimisessa on merkityksellistä jatkuva säännöllinen tekeminen ja opeteltavien asioiden jakaminen pieniin osiin. Tämä vaatii sinulta vastuullisuutta ja suunnitelmallisuutta.
- Unohdat perinteiset tavat oppia. Älä aliarvioi esimerkiksi perinteisen kynän ja paperin käyttöä. On tutkittu, että esimerkiksi asioiden kirjoittaminen fyysisesti kynää käyttäen paperille auttaa meitä muistamaan paremmin kirjoitetut asiat kuin jos kirjoittaisimme ne vain tietokoneen näppäimistöllä.
Maailman muuttuessa yhä nopeatempoisemmaksi ja digitaalisemmaksi, on näihin ja moniin muihin virheisiin helppo sortua. Oppiminen on edelleen jatkuvaa maratonia eikä kertalaakista vedettävä pikajuoksu. Oppiminen ei ole myöskään penkkiurheilua vaan itseohjautuvuus on kaiken A ja O.
Yliopistotutkinnon suorittaneen tulisi myös pystyä päihittämään tekoäly siinä mielessä, että osaa soveltaa tietoja paremmin, innovoida uutta ja hyödyntää tekoälyä apuvälineenä eikä itsensä korvikkeena. Ja jos matematiikkaa opiskelee muusta syystä, ei siinä varmaan ole järkeä jos sitä ei itse pyri oppimaan?
Matematiikkaa voi opiskella monin eri tavoin, monesta eri syystä ja kaikkialla Suomessa. Matematiikan opiskelu Suomessa on monipuolista ja helposti tavoitettavissa halusit sitten suorittaa tutkinnon tai osallistua muuhun matematiikan opetukseen. Kerro meille miksi matematiikka kiinnostaa juuri sinua!
Lähteet
- Flegg, Graham. Suomentanut Karttunen, Hannu. Lukujen historia - Sormilla laskemisesta tietokoneisiin. Art House. 2002.
- Virolainen, Ilkka & Virolainen, Harri. Mielen voima oppimisessa. Viisas Elämä. 2018.
- Yrjönsuuri, Raija. Matematiikka mieluisaksi - Psykologinen lähestymistapa opetukseen ja opiskeluun sekä matemaattisen ajattelun osaamisen arviointiin. Oppilo. 2007.
- Yrjönsuuri, Raija. Opi opiskelemaan - Käsityksiä matematiikan opiskelusta. Oppilo. 2005.
Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!
Ladataan...
