Arkkitehtuurin ja matematiikan suhde juontaa juurensa satojen vuosien taakse. Geometria on yksi rakennussuunnittelun perusperiaatteista, ja geometristen muotojen ajaton kauneus ja logiikka ovat kiehtoneet arkkitehtejä pitkään.
Tämä artikkeli tarkastelee, miten geometria ja arkkitehtuuri nivoutuvat toisiinsa ja miten niiden yhteiselo on kehittynyt vuosisatojen aikana. Olipa kyse Egyptin pyramideista tai 2000-luvun pilvenpiirtäjistä, matematiikka on ollut ratkaisevassa roolissa niiden suunnittelussa.
Mitä arkkitehtuurin geometria on?
Ennen arkkitehtuurin geometriaan sukeltamista on hyvä palauttaa mieleen, mitä geometria on. Se on matematiikan osa-alue, joka tutkii kuvioita ja kappaleita sekä niiden ominaisuuksia. Arkkitehtuurin geometria on puolestaan taidetta ja tiedettä, jossa rakennuksia suunnitellaan geometristen sääntöjen perusteella.
Geometriset muodot, mittasuhteet ja tilat voivat vaikuttaa paitsi rakennusten ulkonäköön myös niiden toiminnallisuuteen, tilan kokemukseen ja estetiikkaan. Tässä muutamia esimerkkejä:
- Monien rakennusten lähtökohtana on perusmuodot, kuten kuutiot, suorakulmiot, ympyrät ja pyramidit.
- Arkkitehtuuri on perinteisesti pyrkinyt symmetriaan eli samanmuotoisuuteen, joka luo tasapainoa ja harmoniaa.
- Arkkitehtuurissa hyödynnetään monia mittasuhteita, kuten kultaista leikkausta, joka koetaan esteettisesti miellyttäviksi (tästä lisää kohta!).
- Geometriset ornamentit ovat tärkeä osa arkkitehtonista koristelua. Esimerkiksi islamilaisessa arkkitehtuurissa käytetään geometrisesti toistuvia ympyröitä ja tähtikuvioita.
- Monet rakenteet nojaavat geometrisiin muotoihin, kuten paraabeleihin tai ympyröihin. Esimerkiksi kaaret ja holvit vahvistavat rakenteita ja jakavat painoa.
- Geometriaa hyödynnetään myös sisätilojen suunnittelussa: korkeat tilat tuovat avaruutta ja valoa, matalat sen sijaan intiimiyttä.
Geometria ja matematiikka ovat siis läpileikkaavia teemoja arkkitehtuurissa, ja niissä yhdistyy estetiikka, toiminnallisuus ja rakenne. Haluaisitko oppia näistä lisää? Etsi matematiikan tukiopetus Turku!
Kun geometria ja arkkitehtuuri löysivät toisensa
Varhaisimmat merkit matematiikan ja arkkitehtuurin liitosta ovat antiikin sivilisaatioista, erityisesti muinaisesta Egyptistä ja Kreikasta. Geometriaa pidetään matematiikan perustana, ja sen periaatteet muodostivat pohjan monille antiikin suunnitelmille.
Arkkitehtuurin geometriaa ohjasi ensisijaisesti halu luoda visuaalisesti houkuttelevia ja rakenteellisesti kestäviä rakennuksia. Antiikin Kreikan matemaatikot tutkivat esimerkiksi kultaista leikkausta, josta muodostui yksi arkkitehtonisen sommittelun perussäännöistä.
Kultainen leikkaus tai kultainen suhde saadaan, kun jana jaetaan kahtia niin, että lyhyemmän osan suhde pidempään osaan on sama kuin pidemmän osan suhde koko janaan (noin 1:1,618):
- Kuvitellaan jana, joka on jaettu kahteen osaan: a ja b.
- Kultaisen leikkauksen mukaan a-jana on 1,1618 kertaa pidempi kuin b-jana.
- A- ja b-janan muodostama jana on puolestaan 1,1618 kertaa pidempi kuin a-jana.
Kultainen leikkaus esiintyy useissa geometrisissa kuvioissa, ja se koetaan esteettisesti miellyttäväksi. Malliesimerkki tästä on Parthenon, yksi antiikin Kreikan kuuluisimmista rakennuksista, jossa kultaista leikkausta hyödynnettiin mm. rakennuksen mitoissa sekä pylväiden leveydessä ja korkeudessa.
Kaipaatko tukea matematiikassa? Etsi juuri itsellesi sopiva matematiikan opettaja Superprofista!
Kultaisella janalla on huomattu olevan yhteys myös kauneuden käsitykseen. Jos henkilön kasvot ovat symmetriset ja kasvonpiirteet noudattavat kultaisen leikkauksen suhdetta, hänet mielletään herkemmin kauniiksi.
Toinen arkkitehtuurin geometrian malliesimerkki löytyy muinaisesta Egyptistä. Kairon eteläpuolella sijaitsevat Gizan pyramidit rakennettiin noin 2600–2500-luvuilla ennen ajanlaskun alkua, eikä vieläkään ole varmaa, miten siinä onnistuttiin.
Gizan pyramidit ovat samaan aikaan maailman suurimpia ja tarkimpia kivirakennuksia. Niistä suurin Kheopsin pyramidi kuvastaa tätä hyvin:
- Sen pohja on lähes täydellinen neliö. Jokainen sivu on noin 230 metriä pitkä, ja heittoa on enintään 20 senttiä.
- Pyramidin alkuperäinen korkeus oli 146,6 metriä. Korkeuden ja pohjan sivun suhde on 1:1,57, mikä on lähes identtinen kultaisen leikkauksen suhteen kanssa (1:1,618).
- Pyramidien sivujen kaltevuus on noin 51° 50', mistä muodostuu lähes täydellinen pyramidi.
Kheopsin pyramidi ei ole siis vain arkkitehtoninen ihme vaan myös täynnä matemaattisia ja geometrisia periaatteita. Siinä yhdistyvät tarkasti mitoitetut kulmat sekä pohjan ja korkeuden suhteet, mistä muodostuu esteettisesti kaunis, matemaattisesti täydellinen ja sitä kautta vuosituhansia kestävä rakennus.
Haluaisitko oppia lisää arkkitehtuurin saloista? Matematiikan opiskelu netissä on oiva tapa taitojesi kehittämiselle.
Tämän artikkelipaketin tavoitteena on esitellä, miten matematiikka ympäröi meitä kaikkialla. Jos aihe kiinnostaa, tutustu seuraavaksi matematiikan rooliin kryptovaluutoissa!
Kohti rajoja rikkovaa postmodernismia
Keskiajalla (n. 500 ->) geometrian käyttö arkkitehtuurissa jatkoi kukoistustaan.
Esimerkiksi goottilaiselle arkkitehtuurille tyypilliset pilarit, teräväkärkiset kaaret ja kylkiholvit noudattavat geometrisia pariaatteita. Notre-Damen-katedraali Pariisissa on tästä hyvä esimerkki.
Hiljalleen arkkitehtuurin geometrian luonne alkoi muuttua. Tietyt arkkitehtoniset suuntaukset alkoivat venyttää perinteiden rajoja, ja rakennuksissa käytetiin muun muassa kokeilevampia muotoja. Toisinaan otettiin taas ”takapakkia” ja palattiin antiikin ihanteisiin.
Arkkitehtuuri ja matematiikka kehittyivät kuitenkin kaiken aikaa. 1900-luvulla rakennuksissa alettiin käyttää enemmän betonia ja lasia, mikä mahdollisti monimutkaisempien geometristen muotojen käytön. Noin 1970-luvulla alkaneella postmodernismin kaudella tämä vain voimistui; enää tavoitteena ei ollut harmonia ja symmetria, vaan epälineaarisia ja kokeellisia muotoja yhdisteltiin vapaasti ja leikkisästi.
Jättiharppaus eteenpäin tapahtui digitaalisen suunnittelun myötä, kun tietokoneohjelmilla pystyttiin suunnittelemaan entistä monimutkaisempia ja dynaamisempia geometrisia muotoja. Esimerkkeinä käytetään usein kanadalais-yhdysvaltalaisarkkitehti Frank Gehryn suunnittelemia rakennuksia, kuten Bilbaossa sijaitsevaa Guggenheimin museota:
Siinä missä perinteinen geometria nojaa selkeisiin linjoihin ja rationaalisuuteen, Guggenheimin museo on abstrakti ja dynaaminen. Se koostuu monimutkaisista, kaarevista ja aaltoilevista muodoista, ja rakennus on kaukana symmetrisestä.
Rakennuksen muodot muistuttavat luonnonmuotoja, kuten kiviä ja aaltoja. Ne muodostavat epäsäännöllisen kokonaisuuden, mutta rakennuksessa on myös viittauksia perinteiseen geometriaan, kuten avarat ja symmetriset aula- ja näyttelytilat.
CCTV:n pääkonttori Pekingissä kuuluu niin ikään nykyajan arkkitehtonisiin helmiin, joissa korostuu geometria. Sen perusmuodoksi voi ajatella yksinkertaisen laatikon, mutta toisin kuin perinteisessä pilvenpiirtäjässä, se ei nouse pystysuorassa ylös vaan muodostaa kiertyvän ja suljetun silmukan:
CCTV:n pääkonttorin kaksi tornia on yhdistetty epäsymmetrisellä ”nivelellä”. Tämä luo visuaalisesti ja geometrisesti vaikuttavan sekä eittämättä haastavan rakennelman! Rakennuksen silmukan on ajateltu kuvaavan synergiaa, yhteistyötä ja jatkuvaa liikettä.
Matematiikan avulla onkin luotu todella mutkikkaita rakennuksia, mutta matematiikka on avainasemassa myös tavan arjessa, kuten talousmatematiikassa ja budjetoinnissa.
Matematiikka ja arkkitehtuuri yleisesti
Matematiikka on siis arkkitehtuurin läpileikkaavia teemoja. Rakennukset ovat vuosituhansien ajan nojanneet geometrisiin perusmuotoihin, kuten suorakulmioihin, ympyröihin ja kaariin, joiden avulla on luotu harmonisia ja toimivia tiloja.
Matemaattisia mittasuhteita, kuten kultaista leikkausta, on hyödynnetty tasapainoisten ja visuaalisesti miellyttävien rakennuksien suunnittelussa. Arkkitehtuurissa pyrittiin pitkään myös symmetriaan eli rakennusten visuaaliseen tasapainoon, jossa rakennuksen eri osien suhteet ovat tarkasti mitattuja.
Geometria, mittasuhteet ja symmetria ovat kuitenkin vain esimerkkejä matematiikan roolista arkkitehtuurissa. Suunnittelussa pitää tietää esimerkiksi rakenteiden lujuus, joustavuus ja voima, jotka määritellään matemaattisesti.
Tilastollisten mallien avulla ennustetaan puolestaan kuormitusolosuhteita, kuten maanjäristyksiä ja myrskytuulia, ja varmistetaan sitä kautta rakennusten turvallisuus. Matematiikka onkin sekä käytännön ja estetiikan työkalu. Näin tulee olemaan myös jatkossa, kun virtuaalitodellisuuden kaltaiset uudet teknologiat tarjoavat uusia tapoja visualisoida ja testata arkkitehtonisia suunnitelmia ja matemaattisia periaatteita.
Uudet materiaalit ja valmistusmenetelmät venyttävät niin ikään rakentamisen rajoja. Esimerkiksi 3D-tulostuksella voidaan luoda entistä monimutkaisempia muotoja ja geometrioita, joita ei pystytty saavuttamaan perinteisillä menetelmillä.
Matematiikka tarjoaakin arkkitehtuuriin rajattomia mahdollisuuksia ja innovaatioita. Matematiikan avulla arkkitehdit voivat luoda rakenteita, jotka ovat samaan aikaan käytännöllisiä, esteettisiä ja kestäviä – sekä konkreettisesti että ympäristön kannalta, kuten ajan kuvaan kuuluu.
Jäämmekin innolla seuraamaan, miten arkkitehtuuri jatkaa kehitystään ja miten matematiikka jatkaa tulevaisuuden rakennusten ja yhteisöjen muovaamista.
Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!
Ladataan...
