Mitä antiikin Kreikasta tulee ensimmäisenä mieleen? Todennäköisesti filosofit, arkkitehtuuri, jumalhahmot tai temppelit. Kreikkalaisten vaikutus on juurtunut syvälle länsimaiseen kulttuuriin ja näkyy monella tapaa länsimaisessa arjessa.
Mikä on matematiikan laita? Babylonialaiset ja egyptiläiset olivat kehittäneet oivaltavat numerojärjestelmät ja käytännön sovelluksia kauan ennen kreikkalaisten esiinmarssia. Ensisilmäyksellä voikin näyttää silti, että kreikkalaiset vain jalostivat muiden saavutuksia.
Todellisuus on paljon kiehtovampi: he eivät vain ajaneet matematiikkapyörällä vaan keksivät sen uudelleen. Siirtymällä käytännön laskelmista abstraktiin ajatteluun he loivat perustan matemaattisille todistuksille ja loogiselle ajattelulle.
Antiikin kreikkalaisen matematiikan juuret
Vahvimmilla puilla on vanhan viisauden mukaan pisimmät juuret – niin myös kreikkalaisilla matemaatikoilla. Egyptiläisten ja babylonialaisten kehittämät järjestelmät tarjosivat kreikkalaisille hedelmällisen maaperän tutkia ja kehittää matematiikkaa.
Otetaan kuitenkin hieman takapakkia… Miten aiemmat matemaattiset järjestelmät päätyivät kreikkalaisten käsiin? Kauppateitse: antiikin Kreikalla oli kattavat kauppareitit Välimeren itäisissä osissa, ja ne kuljettivat hyödykkeiden lisäksi tietotaitoa.
Kreikkaan tullessaan matematiikka oli käytännönläheistä. Sen avulla mitattiin maarajoja, jaettiin palkkioita, laskettiin tilavuuksia ja rakennettiin pyramideja. Tiedettä ja logiikkaa korostavat kreikkalaiset sen sijaan kysyivät, miksi asiat toimivat niin kuin toimivat.
Tavoitteena oli löytää periaatteet, jotka pätevät tilanteesta riippumatta. Kehitys kiihtyi noin 500-luvulla eaa., kun matematiikka kehittyi käytännön työkalusta älylliseksi harrastukseksi. Keskiöön nousi deduktiivinen menetelmä, joka ei tyytynyt vain laskemaan tuloksia, vaan kaikki johdettiin peruskäsitteistä eli aksiomeista.
Siirtyminen empiirisestä matematiikasta teoreettiseen oli mahdollista vauraassa yhteiskunnassa, jossa yläluokalla oli aikaa paneutua filosofiaan ja oppimiseen. Tämä uusi suunta loi perustan sille, mitä kutsutaan nykyään teoreettiseksi matematiikaksi.
Antiikin kreikkalaiset symbolit
Antiikin Kreikassa oli kaksi numerojärjestelmää: vanhempi attikalainen ja myöhemmin vakiintunut joonialainen eli aakkosellinen järjestelmä. Attikalainen järjestelmä muistutti roomalaisia numeroita, joissa tietty merkki vastaa tiettyä arvoa (esim. I = 1 ja V = 5).
Joonialainen järjestelmä käytti lukumerkkeinä kreikkalaisia aakkosia: alfa (α) merkitsi yhtä, beeta (β) kahta jne. Siinä oli 24 käytössä olevaa aakkosta ja kolme aiemmin poistunutta kirjainta: stigma (ϛ) 6, koppa (Ϟ) 90 ja sampii (Ϡ) 900.
Järjestelmässä oli omat kirjaimensa kymmenille ja sadoille. Muut luvut saatiin kirjainmerkkejä yhdistelemällä: beetan (β = 2) ja iootan yhdistelmästä (ι = 10) tulee ιβ eli 12. Koska samoja kirjaimia käytettiin tavan tekstissä, numerot erotettiin aksenttimerkillä:
| Luku | Kirjain | Symboli |
|---|---|---|
| 1 | alfa | α´ |
| 2 | beeta | β´ |
| 3 | gamma | γ´ |
| 4 | delta | δ´ |
| 5 | epsilon | ε´ |
| 6 | stigma | ϛ´ |
| 7 | zeeta | ζ´ |
| 8 | eeta | η´ |
| 9 | theeta | θ´ |
Joonialainen systeemi voi vaikuttaa nykyvinkkelistä sekavalta, mutta jälkiviisaus on paras viisaus. Se oli aikansa mittapuulla poikkeuksellisen toimiva ja soveltui hyvin kaupankäyntiin, tähtitieteeseen ja matemaattisiin laskelmiin.
Vaikka järjestelmä kulki pitkälti omia polkujaan, siinä näkyy vaikutteita babylonialaisesta matematiikasta, erityisesti sen seksagesimaaliperinteestä, joka muovasi varhaisia sivilisaatioita ja matematiikkaa.
Kreikkalaisen matematiikan nousu
Kreikkalaiset rakensivat matematiikasta yhtenäisen kokonaisuuden, jossa eri osa-alueet (esim. geometria, lukuteoria ja mittaaminen) liittyvät loogisesti toisiinsa. Tämä näkyy selkeimmin Eukleideen kuuluisassa Alkeet-teoksessa (n. 300 eaa.), jossa geometria esitetään loogisesti etenevänä kokonaisuutena: aksioomat → määritelmät → teoreemat.
Näin matematiikasta kasvoi tieteellinen järjestelmä, joka oli paitsi johdonmukainen myös toistettavissa. Yksi varhaisen vaiheen suurimpia matemaatikkoja oli Thales Miletoslainen, joka ratkaisi käytännön ongelmia matemaattisin keinoin.
Thales mittasi pyramidien korkeuden niiden varjojen perusteella ja arvioi merellä olevien laivojen etäisyyksiä. Hänen kerrotaan tuoneen geometrian oppeja Egyptistä Kreikkaan ja esittäneen ensimmäisenä useita geometrian peruslauseita.
Antiikin Kreikan matematiikka säilyi tähän päivään monen mutkan kautta. Kreikkalaiset kirjasivat laskelmiaan alun perin papyrukselle, vahatauluihin tai joskus jopa kivitauluihin. Papyrus ei kuitenkaan kestänyt hyvin ajan hammasta, ja suurin osa alkuperäisistä teksteistä on hävinnyt.
Tieto säilyi oppilaiden avulla: oppilaat kopioivat opettajiensa teoksia, joita myöhemmät kulttuurit käänsivät (arabien johdolla) ja sovelsivat. Monet tunnetuimmat teokset, kuten Eukleideen Alkeet, kulkeutuivat näin vuosisatojen yli nykypäivään.
Ennen kuolemaansa Thales tapasi nuoren Pythagoras Samoslaisen, joka nosti matematiikan uudelle tasolle. Pythagoras uskoi oppilaineen, että koko todellisuus rakentuu numeroista ja rytmisesti toistuvista sykleistä.
Yksi hänen oppilaistaan, Hippasos, horjutti tätä ajattelua löytäessään irrationaaliluvut. Toisin kuin rationaaliluvut, jotka voidaan ilmaista kokonaislukujen murtolukuina, irrationaaliluvut jatkuvat loputtomiin ilman toistuvaa kuviota:
Rationaaliluvut
- ½ = 0,5
- 1/3 = 0,333
Iraationaaliluvut
- √2 ≈ 1,4142135…
- π ≈ 3,14159265…
Hippasos huomasi tämän tutkiessaan neliön lävistäjää: luvun 2 neliöjuurta (√2) ei voi ilmaista murtolukuna. Legendan mukaan tämä koitui Hippasoksen kohtaloksi. Paljastus järkytti pythagoralaisia niin syvästi, että hän sai maksaa löydöksestään hengellään.
Eratosthenes tunnetaan puolestaan maantieteen isänä, joka mittasi maapallon ympäryysmitan, otti käyttöön leveys- ja pituuspiirit ja laski Maan akselin kallistuskulman. Hän myös määritti vuoden pituudeksi 365 ¼ päivää ja ehdotti karakuspäivän lisäämistä neljän vuoden välein.
Haluatko sukeltaa matematiikan maailmaan ja historiaan entistä syvemmälle? Muinaisen Kiinan numerot ja puikkolaskenta tarjoavat toisenlaisen näkökulman.
Matematiikka ja filosofia
Hippasoksen kohtalo kuvastaa, miten keskeinen rooli matematiikalla oli antiikin Kreikassa. Se ei ollut vain laskemista ja käytännön ongelmien ratkomista vaan väline maailman ja totuuden jäsentämiseen. Tästä syystä monet ajan filosofit muistetaan yhä.
Heistä merkittävin oli Platon, joka näki matematiikan porttina ikuisiin totuuksiin. Geometria ja numerot eivät olleet pelkkiä symboleita vaan heijastuksia universumin järjestyksestä. Hän uskoi, että matemaattiset totuudet ovat olemassa ihmisestä riippumatta — niitä ei keksitä, vaan ne löydetään. Tätä kuvaa lause, joka kirjattiin Platonin perustaman Akatemian eteisaulaan:
Älköön kukaan, joka on tietämätön geometriasta, astuko sisään.
Platon
Aristoteles lähestyi matematiikkaa toisesta näkövinkkelistä. Hän korosti sen loogista rakennetta ja deduktiivista päättelyä. Syyttäkäämme siis häntä siitä, että matematiikan kokeissa ei riitä pelkkä vastaus, vaan tarvitaan myös perustelut! Aristoteles myös määritteli matematiikan omaksi tieteenalakseen, mikä loi raamit sen opettamiselle ja tutkimiselle.
Matematiikan ja filosofian liitto loi perinnön, joka näkyy yhä. Se ytimessä on ajattelutapa, joka etsii totuutta ja ymmärrystä loogisen päättelyn kautta. Tämä loi perustan koko länsimaiselle tieteelle, teknologialle ja koulutukselle.
Antiikin kreikkalaisten vaikutusta matematiikkaan ei voi vähätellä. He rakensivat babylonialaisten ja egyptiläisten käytännön tiedon päälle ja kehittivät uusia tapoja ajatella lukuja, muotoja ja päättelyä. He eivät olleet ensimmäisiä laskemaan tai mittamaan, mutta he olivat ensimmäisten joukossa kysymässä "Miksi?" ja vaatimassa vastauksen lisäksi loogisen perustelun.
Tästä ajattelutavan muutoksesta syntyi perinne, joka nojaa todistamiseen, abstraktioon ja logiikkaan ja joka ohjaa matematiikkaa yhä. Eukleides kokosi geometrian järjestelmäksi, josta tuli opetuksen raamit vuosisadoiksi. Pythagoralaiset puolestaan näkivät luvut universumin avaimina, ja Aristoteles antoi matematiikalle paikan filosofian tieteenalana.
Kreikkalaisten perintö ulottuukin paljon antiikkia pidemmälle. Se loi perustan paitsi myöhemmälle matematiikalle myös tieteelle, filosofialle ja teknologialle. Aina kun todistamme väitteen, testaamme teoriaa tai rakennamme loogisen argumentin, kuljemme antiikin kreikkalaisten viitoittamaa tietä.
Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!
Ladataan...
