Differentiaali- ja integraalilaskenta on matematiikan tärkeä osa-alue, jonka opiskelu vaatii niin teorian hallintaa ja käytännön ymmärrystä. Differentiaali- ja integraalilaskenta on välttämätöntä muun muassa taloustieteen, lääketieteen, tekniikan ja fysiikan aloilla.
Ilman differentiaali- ja integraalilaskennan hyödyllisiä tekniikoita nopeasti muuttuva maailma jäisi ilman vastauksia monimutkaisiin haasteisiin ja laskeminen veisi huomattavasti kauemmin. Tämä matematiikan osa-alue ei ole kuitenkaan sieltä helpoimmasta päästä.
Laskenta juontaa juurensa algebraan ja geometriaan. Se voidaan jakaa kahteen osaan: derivaattaan ja integraaliin. Toisin sanoen, sen tärkeimmät laskutoimitukset ovat derivointi ja integrointi. Näiden ymmärtäminen vie aikaa eikä se tapahdu yhdessä yössä.
Opiskelussa kannattaa hyödyntää verkosta löytyviä materiaaleja. Tässä artikkelissa käymme läpi mitä internetin loputtomasta resurssien määrästä todella kannattaa käyttää hyväkseen opiskelussa. Monipuolisella kokonaisuudella teet myös oppimisesta tehokkaampaa ja hauskempaa.
Parhaat sovellukset laskentaan
Eikö olisikin kätevää jos differentiaali- ja integraalilaskennan opiskeluun löytyisi hyödyllisiä materiaaleja kätesi ulottuvilta ympäri vuorokauden. Resursseja laskentaan löytyy muualtakin kuin kirjoista. Eli siis lataamalla sovelluksen puhelimeesi. Sovelluskauppa on täynnä matematiikan sovelluksia - niin maksullisia kuin maksuttomia.
Lopeta TikTokin selaaminen kymmenennen kerran aamukahdeksan jälkeen ja opi jotain hyödyllistä! Uusia sovelluksia tulee koko ajan, joten kannattaa aina kysellä muiden suosituksia ja katsoa kunkin sovelluksen arvostelut. Halusimme kuitenkin jakaa muutaman oman suosikkimme sinulle.
Calculus Pro on Larry Feldmanin kehittämä sovellus. Se on saanut erinomaisia arvosteluja aiemmilta käyttäjiltä ja on luultavasti yksi markkinoiden parhaista laskentaan perustuvista sovelluksista.
- Ladattavissa vain App Storesta. Ei toimi Android-käyttäjille.
- Suunniteltu ennen kaikkea iPadilla käytettäväksi. Toimii myös iPhonella.
- Plussaa sovelluksen käyttäjäystävällisyydestä, hyödyllisyydestä ja laajasta harjoitusvalikoimasta.
- Kattaa harjoitukset, esimerkirkit ja opetusohjelmat kaikista aiheista, kuten raja-arvoista, jatkuvuudesta, derivaattavuudesta, optimoinnista, derivaattataulukoista ja kaksoisintegraaleista.
- Sovelluksen perustaja ja tiimi ottaa mielellään vastaan kysymyksiä ja palautetta.
Khan Academy on täysin ilmainen sovellus, joka tarjoaa apua myös differentiaali- ja integraalilaskennan opiskeluun.
- Kansainvälisesti tunnettu ja arvostettu sovellus.
- Mahdollista käyttää myös verkkosivun kautta.
- Plussaa selkeistä opetusvideoista, joita seuraavat esimerkit ja harjoitustehtävät.
Voittoa tavoittelematon järjestö, jonka tavoitteena on järjestää maailman luokan opetusta ilmaiseksi ympäri maailman eri osa-alueista, kuten matematiikasta, koodaamisesta ja historiasta.
Muita hyviä sovelluksia ovat muun muassa Integral Calculus, Learn Calculus, Brilliant ja Cymath. Nämä kaikki voi ladata joko Play Storesta tai App Storesta. Teknologia on tehnyt oppimisesta liikkeellä ollessa paljon vuorovaikutteisempaa ja saavutettavampaa.
Sovellukset tekevät opiskelusta hauskempaa, koska ne antavat välitöntä palautetta, mikä tekee oppimisesta palkitsevampaa. Lisäksi pelilliset elementit, visualisoinnit ja selkeä eteneminen lisäävät motivaatiota ja auttavat hahmottamaan vaikeitakin käsitteitä helpommin.
Älypuhelimestasi voi tulla tehokas oppimistyökalu, jota ei käytetä vain selfieiden ottamiseen ja sosiaalisen median loputtomaan selaamiseen. Käyttämällä aikasi viisaasti matematiikan oppimiseen saat etuja, jotka vievät pitkälle (työ)elämässä.
Hyödylliset laskennan verkkosivustot
Jos käytät opiskeluun kuitenkin mieluummin tietokonetta eikä matematiikan opiskelu pienen mobiilinäytön kautta tunnu luontevalta, olemme tehneet katsauksen hyödyllisiin verkkosivustoihin. Näitäkin on lukematon määrä, joten näillä suosituksilla pääset hyvin alkuun.
Weeblyn tarjoama arvokas tieto differentiaali- ja integraalilaskennan oppimisen tueksi korvaa kyseisen verkkosivuston suunnittelun puutteet moninkertaisesti.
- Sivuston materiaaleja on tuottanut esimerkiksi laskennan erikoisosaaja Philip Lloyd.
- Sisältöihin kuuluvat muun muassa yksinkertaiset derivaatat, polynomigraafien piirtäminen, ja paljon muuta differentiaali- ja integraalilaskennan parista.
- Lisäksi voit tehdä sivustolla harjoituskokeita esimerkiksi yliopiston ja lukion tenttiin valmistautuessa.
TheMathPage verkkosivun etusivu saattaa jo tuoda hymyn huulille lauseellaan "älä koskaan usko matematiikan opettajaasi".
- Verkkosivujen asiantuntijat uskovat vahvasti kertaamiseen voimaan sekä itsenäiseen opiskeluun.
- Sivustolla esiteltyjä laskenta-aiheita ovat munn muassa "jatkuva vs. diskreetti", raja-arvot, äärettömyys, keskeytymättömät funktiot, derivaattojen säännöt, maksimi- ja minimiarvot sekä paljon muuta!
- Suosittelemme tutustumaan TheMathPagen verkkosivustoon - varaudu kuitenkin siihen, että sivustolla on jonkin verran mainoksia.
Tämä sivustot toimivat hyvin niin lukio- kuin yliopistotason matematiikan opiskeluun. Ja vaikka luennoilla tarjotaan paljon tietoa, laskentateorioiden ja -käsitteiden kertaamiseen käytetty aika koulun loma-aikoina tai viikonloppuisin erottaa menestyvimmät opiskelijat muista.
Verkkokursseilta opetusta laskennan opiskeluun
Jos et ole opiskelija, mutta haluat oppia differentiaali- ja integraalilaskennasta omalla ajallasi esimerkiksi työuran tai harrastuksen vuoksi, on tämä täysin mahdollista. Ja jos tuntuu, että verkkosivuista ja sovelluksista ei ole tarpeeksi hyötyä, voit harkita verkkokursseja.
Verkkokurssit tarjoavat selkeän rakenteen, ohjatun etenemisen ja motivaatiota ylläpitävän aikataulun. Lisäksi saat mahdollisuuden vuorovaikutukseen matematiikan opettajan ja muiden opiskelijoiden kanssa. Verkkokursseja differentiaali- ja integraalilaskennasta järjestetään esimerkiksi avoimen yliopiston puolella.
Kurssit voivat olla maksullisia, mutta vastineeksi saat akateemisesti laadukasta opetusta ja usein myös opintopisteitä. Kotimaisten vaihtoehtojen lisäksi tarjolla on runsaasti kansainvälisiä verkkokursseja ja oppimisalustoja.
Esimerkiksi Coursera, edX ja Udemy tarjoavat yhteistyössä huippuyliopistojen kanssa kursseja differentiaali- ja integraalilaskennasta eri tasoilla. Näillä kursseilla opetus on usein englanniksi, ja ne sisältävät videoita, tehtäviä, kokeita ja joskus myös sertifikaatin kurssin suorittamisesta.
Kansainväliset kurssit sopivat erityisesti heille, jotka haluavat oppia laskentaa globaalissa kontekstissa tai valmistautua ulkomaisiin opintoihin tai työtehtäviin. Matematiikan kauneus on siinä, että itse laskeminen on universaali kieli, joka pysyy samana opetuskielestä riippumatta.
Matematiikkaan syventyvät podcastit
Podcastit eivät vielä parikymmentä vuotta sitten olleet kovin yleisiä oppimisen välineitä, mutta viime vuosina niiden suosio on kasvanut räjähdysmäisesti. Nykyään podcasteja löytyy käytännössä kaikista mahdollisista aiheista – henkilökohtaisesta hyvinvoinnista aina rakettitieteeseen asti.
Monille kuuntelu on luonteva ja innostava tapa oppia, erityisesti silloin kun halutaan ymmärtää käsitteitä, niiden taustaa ja sovelluksia ilman jatkuvaa ruudun tuijottamista. Podcastit sopivat erinomaisesti esimerkiksi julkisilla matkustamiseen, lenkille tai muuhun arjen yhteyteen.
Myös matematiikka ja laskenta ovat löytäneet tiensä podcast-muotoon. Siksi ilman pidempiä puheita, seuraavat ovat parhaat ladattavat laskentaa käsittelevät podcastit:
- Khan Academy Calculus - Heidän laskentaan liittyvät podcastit ja muut audiosisällöt käsittelevät muun muassa raja-arvoja, derivointia, integrointia, viivaintegraaleja ja vektorikenttiä. Jaksot ovat selkeitä, asiapohjaisia ja kestoltaan noin 10–15 minuuttia, joten ne on helppo sisällyttää päivittäiseen aikatauluun. Sisältö sopii erityisesti niille, jotka haluavat vahvistaa perusymmärrystään laskennasta.
- The C-Word – Talking Calculus with Steven Strogatz - Tämä The Numberphile Podcastin jakso tarjoaa syvällisemmän ja keskustelevaan muotoon rakennetun katsauksen laskennan maailmaan. Matemaatikko Steven Strogatz avaa differentiaali- ja integraalilaskennan keskeisiä ideoita ymmärrettävästi ja innostavasti, tuoden mukaan myös historiallisia ja filosofisia näkökulmia. Jakso sopii erityisesti kuulijoille, jotka haluavat ymmärtää miksi laskenta toimii niin kuin se toimii, eikä pelkästään miten laskuja tehdään.
Suosittelemme vahvasti selaamaan podcast-alustoja löytääksesi erilaisia podcasteja ennen kuin päätät itsellesi sopivimman. Muista, että podcasteja löytyy nykyään myös muun muassa YouTubesta ja Spotifysta.
Verkkoresurssien, kuten kurssien, sivustojen, sovellusten ja podcastien hyödyntäminen on tehokas ja joustava tapa opiskella differentiaali- ja integraalilaskentaa. Ne mahdollistavat oppimisen omassa tahdissa ja tarjoavat vaihtoehtoja erilaisten opiskelijoiden mieltymyksiiin opiskelun suhteen.
Tiivistä tekoälyn avulla:
Piditkö tästä artikkelista? Jätä arvostelu!
Ladataan...
